[論文レビュー] Hadronic light-by-light scattering contribution to the muon g-2 from lattice QCD : Methodology

Masashi Hayakawa, Thomas Blum+2 more|ArXiv.org|Sep 7, 2005

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ミュオンのg-2におけるハドロン的光-光散乱（h-lbl）寄与を計算する、新しい格子QCD手法を提案する。この手法は、QCDとクエンチドQEDのシミュレーションを組み合わせ、U(1)emゲージ配置に対する制御された平均化を通じてh-lbl振幅を分離する減算スキームを用いることで、統計的ノイズを低減した第一原理的・非摂動的評価を可能にする。

ABSTRACT

The hadronic light-by-light scattering contribution to the muon g-2 is the most troublesome component of its theoretical prediction; (1) it cannot be determined from the other measurable quantities, (2) the dimensional argument and the estimation based on hadronic models imply that the magnitude of this contribution may be comparable to the discrepancy between the standard model prediction and the experimental value. The direct approach to evaluate the hadronic light-by-light scattering contribution requires the evaluation of the correlation function of {\it four} hadronic electromagnetic currents, and the summation of it over two independent four-momenta of off-shell photons, which is far from the reach of direct lattice simulation. Here we propose an alternative method using combined (QCD + QED) lattice simulations to evaluate the hadronic light-by-light scattering contribution.

研究の動機と目的

• 標準模型におけるミュオンの異常磁気モーメント予測の大きな理論的不確実性、特にハドロン的光-光散乱（h-lbl）寄与からのものに対処すること。
• 直接的な4現在関数相関関数による計算が計算コストの面で非現実的であるため、h-lbl振幅を計算する実用的な格子QCD手法の開発。
• 制御された系列的誤差を伴う、(QCD + QED)の組み合わせシミュレーションを用いて、h-lbl寄与の非摂動的・第一原理的評価を可能にすること。
• 同じQEDのO(α_em²)寄与をキャンセルしながら、非摂動的h-lbl行列要素を保持する減算スキームにより、h-lbl振幅を分離すること。
• 必要な微小な電磁相互作用定数α_emと摂動的解釈が格子シミュレーションで達成可能であることを確認することで、手法の実現可能性を検証すること。

提案手法

• 本手法は、(QCD + クエンチドQED)の格子シミュレーションを用い、クォークループ内の2つの電磁気的現在と2つのミュオン頂点を含む行列要素を評価することで、h-lbl寄与を計算する。
• 減算スキームを採用し、h-lbl振幅を2つの期待値の差として抽出する。1つは完全なU(1)em平均化を施したもので、もう1つはh-lbl成分を分離するための修正された平均化手順（u_A 対 u_B）を用いたものである。
• 主要な式(4)は、行列要素H_μ(t_F, x_c, t_I)をゲージ配置のネストド平均として定義し、異なるU(1)em配置下でのクォーク伝播関数の縮約の差異からh-lbl寄与が生じることを示す。
• 同じQCDゲージ配置（U）と相関のあるU(1)em配置（u_A, u_B）を用いることで、O(α_em²)項の高いキャンセレーションが保証され、統計的ノイズが低減される。
• ゲージ不変な伝播関数D_ρλ(x,y)をフーリエ変換することで、正確な運動量空間表現を活用し、運動量空間で効率的に計算が実行される。
• 電磁的スピンオフのpion質量分裂が摂動的であるという仮定に依拠しており、微小なα_emにおける結果の摂動的解釈の妥当性を支持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハドロン的光-光散乱寄与は、実用的で現実的な方法で、格子QCDを用いて非摂動的に計算可能か？
• RQ2 直接的な4点関数の評価が不可能な状況下で、4現在関数相関関数からh-lbl振幅をどのように分離できるか？
• RQ3 O(α_em²)寄与の主要な部分を効果的にキャンセルしながら、非摂動的h-lbl行列要素を保持する最適な方法は何か？
• RQ4 2クォークループや4クォークループなどの多重クォークループ図がh-lbl振幅にどの程度寄与するか。また、クエンチド近似では無視可能とみなせるか？
• RQ5 必要な微小な電磁相互作用定数α_em = 1/137は格子シミュレーションで達成可能か。また、そのような結合定数における結果の摂動的解釈は有効であるか？

主な発見

• 提案手法により、格子QCDとクエンチドQEDシミュレーションを用いて、ハドロン的光-光散乱寄与の第一原理的・非摂動的計算が可能になった。
• 異なるU(1)em平均化手順を用いた2つの期待値の差として抽出されるh-lbl振幅は、O(α_em²)項のキャンセレーションを効果的に実現する減算スキームに基づく。
• 同じQCDゲージ配置を共有する2つの項におけるO(α_em²)寄与の高い相関性により、統計的ノイズが低減された。
• クエンチド非コンパクトQEDの使用により、相関のないU(1)emゲージ配置を効率的に生成でき、手法の計算的実行可能性が確保された。
• 電磁的pion質量分裂が摂動的であるという事実により、微小なα_emにおける結果の摂動的解釈の信頼性が裏付けられた。
• 本手法は多重クォークループ図へ一般化可能であり、その寄与は期待されるところでは支配的でない、特にフレーバーSU(3)極限では顕著に小さい。