[論文レビュー] Hadronic light-by-light scattering contribution to the muon $g-2$ from lattice QCD: semi-analytical calculation of the QED kernel

Nils Asmussen, En-Hung Chao+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、位置空間格子QCDを用いて、陽子の異常磁気モーメントに寄与するハドロン的光-光散乱のQEDカーネルを半解析的に計算する手法を提示する。ゲーゲンバウアー多項式展開と座標空間摂動論を用いることで、有限サイズ効果を回避し、非摂動的QED振幅の高精度な数値評価を可能にする。また、パイオン極寄与やレプトンループ寄与といった物理的観測量の実装と検証を可能にする公開コードベースも提供している。

ABSTRACT

Hadronic light-by-light scattering is one of the virtual processes that causes the gyromagnetic factor $g$ of the muon to deviate from the value of two predicted by Dirac's theory. This process makes one of the largest contributions to the uncertainty of the Standard Model prediction for the muon $(g-2)$. Lattice QCD allows for a first-principles approach to computing this non-perturbative effect. In order to avoid power-law finite-size artifacts generated by virtual photons in lattice simulations, we follow a coordinate-space approach involving a weighted integral over the vertices of the QCD four-point function of the electromagnetic current carried by the quarks. Here we present in detail the semi-analytical calculation of the QED part of the amplitude, employing position-space perturbation theory in continuous, infinite four-dimensional Euclidean space. We also provide some useful information about a computer code for the numerical implementation of our approach that has been made public at https://github.com/RJHudspith/KQED.

研究の動機と目的

• 第一原理的な格子QCDを用いて、muon g−2に寄与するハドロン的光-光散乱寄与を計算すること。
• 座標空間的手法を用いることで、仮想光子に起因するべき乗則的有限サイズ効果を排除すること。
• 連続的・無限大の4次元ユークリッド空間におけるQEDカーネルの半解析的フレームワークを構築すること。
• 既知のQEDおよびベクトルメソン支配モデルの結果と照合して、手法の妥当性を検証すること。
• 数値実装および将来の格子QCD応用のための公開コードベースを提供すること。

提案手法

• 電磁流のQCD4点関数の重み付き積分を用いて、位置空間におけるハドロン的光-光散乱振幅を定式化する。
• 4次元位置空間における角度積分およびプロパゲーター構造を扱うために、ゲーゲンバウサー多項式展開を適用する。
• QEDカーネルを座標空間摂動論を用いて解析的に計算し、運動量空間に起因する歪みを回避する。
• 質量ゼロのプロパゲーターの多重極展開を用いて、最終的な畳み込み積分を数値的に評価する。
• QEDの力学を記述する6つの重み関数（スカラー、ベクトル、テンソル）を導出し、評価する。
• ベンチマークケースとして、ベクトルメソン支配モデルにおけるパイオン極寄与、QEDにおけるレプトンループ、スカラーQEDにおける電荷を帯びたパイオンループを用いて、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子QCDにおいて、仮想光子に起因する有限サイズ効果を回避しながら、muon g−2に寄与するハドロン的光-光散乱のQEDカーネルをどのように計算できるか。
• RQ2 位置空間におけるQEDカーネルの構造は何か。また、解析的に取り扱える重み関数にどのように分解できるか。
• RQ3 半解析的アプローチは、既知の結果（例えばパイオン極寄与やレプトンループ振幅）を正確に再現できるか。
• RQ4 連続極限においてこの手法はどのように動作するか。数値的安定性および収束性はいかがなっているか。
• RQ5 Ward恒等式は、計算された振幅の整合性を検証するために果たす役割は何か。

主な発見

• 半解析的手法により、仮想光子に起因するべき乗則的有限サイズ効果を回避した位置空間におけるQEDカーネルの計算に成功した。
• パイオン極寄与が、ベクトルメソン支配モデルの予測と高い精度で一致し、正確に再現された。
• QEDにおけるレプトンループ寄与が正しく回復され、QEDカーネルの既知の場の理論的結果との整合性が確認された。
• スカラーQEDにおける電荷を帯びたパイオンループ寄与が計算され、Ward恒等式を満たすことが示され、ゲージ不変性が確認された。
• カーネルの数値評価は安定的かつ収束的であり、小さな距離および大きな距離における明示的な漸近展開が提供された。
• 公開コードベース（https://github.com/RJHudspith/KQED）がリリースされ、再現可能性および将来の格子QCD応用が可能になった。