[論文レビュー] Hairpin vortex generation around a straight vortex tube in a laminar boundary-layer flow

Kazuo Matsuura|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2018

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 32被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、直接数値シミュレーション（DNS）および線形安定性解析を用いて、層流境界層内における直線状の流れ方向の渦管が、循環量および壁面に対する角度の変化のもとで、どうやってヘアピン渦を生成するかを調査している。2つの不安定モード、すなわち「壁面外」および「壁面近傍」モードが特定され、これらはコイル状の摺りこぎのような摺りこぎ的摂動を生じさせ、ヘアピン渦形成の前身となるものである。非線形ダイナミクスおよび固有直交分解（POD）により、支配的摂動構造が明らかになった。

ABSTRACT

Direct numerical simulation (DNS) was conducted to investigate the evolution of a straight vortex tube based on Hon & Walker's model, which was originally proposed for a symmetric hairpin vortex tube (Hon,T.L. & Walker, J.D.A, Computers & Fluids, 20(3), pp. 343-358, 1991), under the shear of a laminar boundary-layer flow and its response of the near-wall flows. Here, the streamwise vortex tube is a lifted streamwise vortex. The circulation and angle-to-wall of the vortex tube are varied. Circulation above a threshold produces multiple hairpin vortices that align in the streamwise direction over the vortex tube. Stability of the disturbances according to the situation of the vortex tube inside the boundary layer such as the fraction of the vortex tube inside the boundary layer in addition to the circulation and angle-to-wall is shown by a linear stability analysis. The contribution of linear and nonlinear terms in the dynamics of the disturbance evolution is clarified by a fully-nonlinear disturbance analysis that is conducted concurrently with the DNS. When the circulation is sufficiently large, two unstable modes, namely the `off-wall mode' and `near-wall mode', appear. The presence of these two modes generates a corkscrew-like disturbance around the vortex tube, and becomes a precursor for the generation of hairpin vortices. The dominant structure of disturbances appearing around the vortex tube along the elapse of time is also analyzed by the proper orthogonal decomposition. The present DNS of the model allowing continuous variation of the characteristics of the vortex tube clarifies this new aspect of the nonlinear boundary-layer stability regarding the generation of hairpin vortices.

研究の動機と目的

• 直線状の渦管が、循環量および壁面に対する角度の変化のもとで、層流境界層内に与えられた条件下での非線形的進化を調査すること。
• 特に、渦管が境界層内での位置に与える影響を焦点に、線形安定性解析を用いてその安定特性を特定すること。
• 完全非線形DNSを用いて、摂動進化における線形項および非線形項の果たす役割を明らかにすること。
• 固有直交分解（POD）を用いて、渦管周囲の支配的摂動構造を同定すること。
• 渦管ダイナミクスに起因して複数のヘアピン渦が生成される条件を確立すること。

提案手法

• 可撓性ナビエ＝ストークス方程式ソルバーを用い、Sutherlandの法則に従って粘性係数を変化させる圧縮性流体の直接数値シミュレーション（DNS）を実施し、層流境界層内における直線状渦管のシミュレーションを実施した。
• 自己誘導およびせん断流れ下での軌道および変形を高精度に再現するため、ラグランジュ的渦法を採用した。
• 渦管の循環、壁面に対する角度、境界層内における体積分率を変数として、摂動の安定性を評価するための線形安定性解析を実施した。
• DNSと並行して完全非線形摂動解析を実施し、摂動増幅に寄与する線形項および非線形項の寄与を分離した。
• 発展する渦管周囲の摂動における支配的空間的・時間的構造を抽出するために、固有直交分解（POD）を適用した。
• 圧縮性ナビエ＝ストークス方程式における平均（バー）および摂動（チルダ）成分に分離するベース状態分解法を用いて、平均流れと摂動のダイナミクスを分離した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 直線状の渦管が、層流境界層内でどの条件下で複数のヘアピン渦を生成するのか。
• RQ2 渦管の循環量および壁面に対する角度が、摂動の安定性および進化にどのように影響を与えるか。
• RQ3 ヘアピン渦の前身となる摂動の発展において、線形項および非線形項が果たす役割は何か。
• RQ4 「壁面外」と「壁面近傍」のどちらの不安定モードが、コイル状の構造を生じさせる摂動増幅を支配しており、それらがどのように相互作用するか。
• RQ5 POD解析によって明らかにされた、時間経過に伴い渦管周囲で発展する摂動の支配的空間的構造は何か。

主な発見

• 循環量が臨界閾値を超えると、渦管の周囲に流れ方向に整列した複数のヘアピン渦が生成される。
• 循環量が十分に大きい場合には、「壁面外」と「壁面近傍」の2つの明確な不安定モードが出現し、それらはヘアピン渦形成の前身となるコイル状の摂動を生成する。
• 「壁面外」と「壁面近傍」モードは共存し、非線形的に相互作用することで、ヘアピン渦生成を駆動する複雑な三次元的摂動構造を生じさせる。
• 線形安定性解析により、渦管の安定性が境界層内での位置に依存することが確認され、特に境界層内に占める体積分率が高いほど不安定性が高まることが判明した。
• 固有直交分解（POD）により、支配的摂動構造が時間経過とともに渦管の周囲を回るヘリカル（らせん状）またはコイル状のパターンであることが特定された。
• ナビエ＝ストークス方程式における非線形項は、特に二次渦およびヘアピン構造の形成に寄与する摂動の増幅および飽和において、重要な役割を果たしている。