[論文レビュー] Hairy black hole stability under odd parity perturbations in the Einstein-Gauss-Bonnet model

Gilberto Aguilar-Pérez, Miguel Cruz+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、奇数パリティ線形摂動の下で、アインシュタイン＝ガウス＝ボンネット重力モデルにおけるヘアリーなブラックホール解の安定性を調査する。正則なスカラー場プロファイルを導入することで、レッジ＝ウィーラー型ポテンシャルを導出し、スカラー場パラメータνが十分に大きい場合にはポテンシャルが正のまま保たれることから安定性が保証されることを示す。一方、νが小さい場合には無限遠で負のポテンシャルテイルが生じ、不安定性が生じることを示す。

ABSTRACT

Supported by the use of a regular scalar field we find a black hole solution in the Einstein-Gauss-Bonnet model. From the obtained solution we can recover the Schwarzschild black hole as in other works. Later, by implementing the odd parity perturbations method we study the stability of the linearized equations of motion of the model, we find the explicit form of the Regge-Wheeler potential and we explore the condition of vanishing perturbations at the horizon of the black hole. We test the stability of the obtained solution by checking the positivity condition of the Regge-Wheeler potential. Finally, we show that the stability of model depends on the value of a parameter introduced in the profile for the scalar field.

研究の動機と目的

• 正則なスカラー場を用いたアインシュタイン＝ガウス＝ボンネットモデルにおけるブラックホール解の安定性を調査すること。
• ヘアリーなブラックホール解が線形奇数パリティメトリック摂動の下でも安定しているかどうかを特定すること。
• スカラー場プロファイルのパラメータνが、レッジ＝ウィーラーポテンシャルを通じて解の安定性に与える影響を分析すること。
• 摂動が事象の地殻で消えること、つまり境界条件が正則であることを確認すること。
• レッジ＝ウィーラー方程式における有効ポテンシャルの正定性に基づく安定性基準を確立すること。

提案手法

• ホライズンで有限で、無限遠で漸近的に消える正則なスカラー場プロファイルを用いて、静的かつ球対称なブラックホール解を構築すること。
• アインシュタイン＝ガウス＝ボンネット枠組みにおける奇数パリティ摂動の線形化運動方程式を導出すること。
• 摂動方程式から、レッジ＝ウィーラー型ポテンシャル $ V_{\alpha} $ を明示的に計算すること。
• 事象の地殻（$ z = 0 $）および空間無限遠（$ z \to 1 $）における $ V_{\alpha} $ の振る舞いを分析し、ホライズンで摂動が消えることを示すこと。
• 特定のパラメータ値 $ \nu $, $ \beta $, および $ c $ を用いて、$ V_{\alpha} $ を径方向座標 $ z $ の関数として数値的に評価すること。
• 正定性基準の適用：$ V_{\alpha} $ が常に正であれば、特に漸近領域で安定性が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アインシュタイン＝ガウス＝ボンネットモデルにおけるヘアリーなブラックホール解は、奇数パリティ線形摂動の下でも安定しているか？
• RQ2 スカラー場プロファイルのパラメータ $ \nu $ は、ブラックホール解の安定性にどのように影響するか？
• RQ3 レッジ＝ウィーラー型ポテンシャル $ V_{\alpha} $ は、事象の地殻および空間無限遠でどのように振る舞うか？
• RQ4 シュヴァルツシルトブラックホール解は、ヘアリー解の極限として回復可能か？
• RQ5 有効ポテンシャル $ V_{\alpha} $ がどの条件下で正になり、安定性が保証されるか？

主な発見

• スカラー場パラメータ $ \nu $ が十分に大きい場合には、ヘアリーなブラックホール解は奇数パリティ摂動に対して安定であり、レッジ＝ウィーラー型ポテンシャル $ V_{\alpha} $ がすべての $ z \in (0,1) $ で正のまま保たれる。
• 小さな $ \nu $ 値、例えば $ \nu = 0.001 $ の場合、大距離（$ z \to 1 $）でポテンシャル $ V_{\alpha} $ が負になり、不安定性を示す。
• より大きな $ \nu $ 値、例えば $ \nu = 0.6 $ の場合、ポテンシャルは定義域全域で正のまま保たれ、安定性が確認される。
• 摂動は事象の地殻（$ z = 0 $）で消える。これはポテンシャルの分子が消えるが分母が1であるためである。
• $ \nu \to 0 $ の極限においてシュヴァルツシルトブラックホール解が回復され、スカラー髪のない状況における一般相対性理論との一貫性が確認される。
• ポテンシャル $ V_{\alpha} $ の形状はパラメータ $ a_{\mp} $ および $ b_{\pm} $ の符号に依存しないが、その正定性は $ \nu $ に強く依存する。