[論文レビュー] Half-strings, Projectors, and Multiple D-branes in Vacuum String Field Theory

Leonardo Rastelli, Ashoke Sen+1 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用数 83

ひとこと要約

この論文は、半ストリング関数空間におけるスリーヴ状態をランク1の射影子として認識することで、真空ストリング場理論における複数のD-brane解を構成する。スリーヴ波関数を左半分ストリング成分と右半分ストリング成分に分解することにより、この解釈をランクの高い射影子へ一般化し、さまざまな次元および位置を持つ複数のD-braneの配置を記述する。非可換ソリトンと類似する点が明らかになり、ストリング場理論における深い代数的構造が明らかになる。

ABSTRACT

A sliver state is a classical solution of the string field theory of the tachyon vacuum that represents a background with a single D25-brane. We show that the sliver wavefunctional factors into functionals of the left and right halves of the string, and hence can be naturally regarded as a rank-one projector in a space of half-string functionals. By developing an algebraic oscillator approach we are able construct higher rank projectors that describe configurations of multiple D-branes of various dimensionalities and located at arbitrary positions. The results bear remarkable similarities with non-commutative solitons.

研究の動機と目的

• スリーヴ状態（D25-braneを記述する古典的解）を、複数のD-braneを表す高ランク射影子へ一般化すること。
• 任意の次元および空間的位置を持つD-brane解を構成可能な代数的オシレーター手法を開発すること。
• スリーヴ波関数を左半分ストリング成分と右半分ストリング成分に分解する半ストリング関数空間に基づく形式的枠組みを確立すること。
• 複数のD-brane配置が、非可換ソリトンと類似する半ストリングヒルバート空間内でのランクN射影子として記述できることを示すこと。
• 半ストリング関数空間から構築される直交射影子を用いて、運動する、交差する、分離したD-braneを含む任意のD-brane配置を記述する形式的枠組みを拡張すること。

提案手法

• スリーヴ状態はオシレーター基底における圧縮状態として表現され、その波関数が左半分ストリング（x^L）および右半分ストリング（x^R）座標の関数として再定式化される。
• 波関数がf(x^L)f(x^R)の形に分解されることを示し、これはスリーヴ状態が半ストリング関数空間内でのランク1射影子として同定されることを示している。
• 直交する半ストリング関数の積の和として高ランク射影子が構成され、たとえばf(x^L)f(x^R) + g(x^L)g(x^R)（fとgが直交する）の形をとる。
• ストリング場の*-積が、半ストリング基底における行列積として解釈され、射影子の代数的取り扱いが可能になる。
• 低次元D-brane（p < 25）の場合、ストリングの中点x^Mに依存する関数を含めることで、この手法が一般化される。これにより、f(x^L; x^M)f(x^R; x^M)の形の関数が得られる。
• 共通の空間的接線方向または垂直方向座標を用いて、直交する状態を定義することで、複数のD-braneの直交射影子が構成され、運動する、交差する、分離したD-braneの重ね合わせが可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真空ストリング場理論におけるスリーヴ状態は、半ストリング関数空間内でのランク1射影子として解釈可能か。その場合、この分解は代数的にどのように現れるか？
• RQ2 直交する半ストリング関数を用いて、複数のD-brane配置を記述する高ランク射影子を体系的に構成する方法は何か？
• RQ3 低次元D-brane（p < 25）への半ストリング形式の一般化において、ストリングの中点x^Mの役割は何か？
• RQ4 これらの射影子の代数的構造は、場の理論における非可換ソリトンのそれとどのように関係するか？
• RQ5 半ストリング基底における直交射影子を用いて、運動する、交差する、分離したD-braneを含む、任意の複数D-brane配置を記述できるか？

主な発見

• スリーヴ波関数が左半分ストリングと右半分ストリングの関数の積に正確に分解されることを確認し、これは半ストリングヒルバート空間内でのランク1射影子としての解釈を裏付ける。
• 直交する半ストリング関数の積の和として高ランク射影子が構成され、ランクNの射影子はN個のD-brane配置に対応する。
• *-積の単位元であるユニタリストリング場が無限ランク射影子として同定され、これは無限個のD-braneを含む背景を記述している可能性を示唆する。
• 運動する、分離した、交差するD-braneを含む複数D-brane解の構成が、共通の空間的座標を用いて直交射影子を定義することで拡張された。
• この手法により、非可換ソリトンと類似する構造的類似性が明らかになり、D-brane配置が非可換代数的枠組み内の射影子として記述されることを示している。
• この形式的枠組みは、特に複数のD-brane系において、従来の場の理論に比べて非摂動的D-brane物理学をより単純に記述できる可能性を示唆している。