[論文レビュー] Hall Effect on Noncommutative Phase Space

Akira Kokado, Takashi Okamura+1 more|Dec 27, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 1被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、空間座標および運動量の両方が非可換性を示す非可換位相空間におけるホール効果を調査する。Faddeev-Jackiwの一次形式形式を用いて、電磁場とのゲージ不変な結合を導出し、非可換運動量パラメータ $\theta_p$ がホール伝導度を顕著に変化させ、標準的な可換の場合とは異なる新しい量子的寄与をもたらすことを示す。

ABSTRACT

When phase space coordinates are noncommutative, especially including arbitrarily noncommutative momenta, the Hall effect is reinvestigated. A minimally gauge-invariant coupling of electromagnetic field is introduced by making use of Faddeev-Jackiw formulation for unconstrained and constrained systems. We find that the parameter of noncommutative momenta makes an important contribution to the Hall conductivity.

研究の動機と目的

• 位置変数および運動量変数の両方に任意の非可換性を持つ非可換位相空間へのホール効果フレームワークの拡張を目的とする。
• 位相空間における一般化された非正準交換関係に適合する電磁場のゲージ不変な結合の構築を目的とする。
• 非可換運動量（$\theta_p$）がホール伝導度に与える影響、特に標準的な非可換空間的効果と比較しての影響を調査することを目的とする。
• 一般化されたポisson括弧に基づく非可換フレームワークにおける保存量および対称性の導出を目的とする。

提案手法

• 非正準シンプレクティック構造を有する自由変数および束縛付きの系を扱うために、Faddeev-Jackiwの一次ラグランジュ形式を用いる。
• 一次ラグランジュから一般化されたシンプレクティック2形式 $\omega_{\mu\nu}$ を定義し、非可換パラメータ $\theta_x$, $\theta_p$、および行列 $\boldsymbol{g}$ を組み込む。
• 電磁ゲージ変換の下でシンプレクティック構造が不変であることを保証することで、ゲージ不変な最小結合を導出する。
• 非可換位相空間における運動方程式を、一般化されたポアソン括弧 $\{z^\mu, H\} = \omega^{\mu\nu} \partial_\nu H$ を用いて導出する。
• 非可換フレームワークを用いて、自由系および束縛付き系の両方におけるホール伝導度を計算し、$\theta_p$ に起因する寄与を特定する。
• 連続的対称性、特に回転、並進、およびガリレオブーストの下でネーターの定理を適用し、保存量を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換運動量（$\theta_p$）は、非可換位相空間におけるホール伝導度にどのように影響を与えるか？
• RQ2 任意の非可換性を持つ位相空間において、電磁場のゲージ不変な結合を一貫して定式化できるか？
• RQ3 非可換位相空間モデルにおける保存量および対称性は何か？ また、それらは標準的なガリレオ代数をどのように一般化するか？
• RQ4 空間的非可換性に加えて運動量的非可換性が存在する場合、空間的非可換性のみの状況と比較して、ホール伝導度はどのように変化するか？

主な発見

• 非可換運動量パラメータ $\theta_p$ は、標準的な非可換場理論（$\theta_x \neq 0$ のみ）では存在しない、顕著で非自明な寄与をホール伝導度に与える。
• ホール伝導度は、一般化されたシンプレクティック構造およびゲージ不変な結合から導かれる $\theta_p$ に比例する新しい量子補正項を有する。
• 回転、並進、およびガリレオブーストに関連する保存量は、$\theta_p$ および $\boldsymbol{g}$ によって変更され、等時的ガリレオ代数の2パラメータ拡張を形成する。
• 作用は時空対称性に対して厳密に不変ではないが、修正されたカレント $\tilde{J}$ が対応する電荷の保存を保証し、物理的整合性を維持する。
• 一般化されたポアソン括弧構造は、非自明な保存量の代数を導き、$\{{\cal B}_\mu, {\cal B}_\nu\} = -\omega_{\mu\nu}$ となることから、変形された対称性代数であることが示される。
• $\theta_p \to 0$ の極限において、形式は標準的な可換ケースに還元され、位置変数への非可換性に制限された場合に既知の結果と整合することが確認される。