[論文レビュー] Hamiltonian analysis of the proposal by Chen et. al., PRL 100 (2008) 232002

M. Stoilov|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、ChenらのU(1)ゲージ場を物理的および純ゲージ成分に分解する提案を分析し、ハミルトニアン制約解析を通じて、その結果得られるモデルが標準的量子電磁力学（QED）と同値でないことを示している。この分解は、固定できないスタッケルベルク型ゲージ対称性を導入し、ローレンツ不変性を破るか、物理的でない自由度を導入しない限り、一貫して固定できない。その結果、追加のローレンツ不変性を破る項が追加されない限り、摂動的QEDと整合しないことになる。

ABSTRACT

It is proposed by Chen et. al. to represent the gauge fields in theories with local symmetries as a sum of "physical" and "pure gauge" fields which to be treated separately. Here we show that after quantization this representation leads to a model which is non equivalent to the initial one.

研究の動機と目的

• Chen らのU(1)ゲージ場を物理的および純ゲージ成分に分解する手法が、ハミルトニアン制約解析を用いて一貫して評価されること。
• その提案された分解が、量子化の下で標準的量子電磁力学（QED）と同値性を保っているかどうかを特定すること。
• 出現するスタッケルベルク型ゲージ対称性が、ゲージ固定およびローレンツ不変性に与える影響を調査すること。
• 分解が、明示的なローレンツ不変性を破らずに、一貫した摂動的定式化を可能にするかどうかを評価すること。

提案手法

• Chen らの場の分解（物理的成分 $\hat{A}$ と純ゲージ成分 $\bar{A}$）から導かれるラグランジアンに対して、ディラック＝ベルグマンの制約解析を適用すること。
• 物理的成分 $\hat{A}_\mu$ および純ゲージ成分 $\bar{A}_\mu$ の共役運動量から、一次的および二次的制約を特定すること。これには $\hat{p}_0 = \bar{p}_0 = 0$ および $\partial_i \hat{p}_i = \partial_i \bar{p}_i = 0$ が含まれる。
• 物理的自由度を除去するために、$\partial_i \hat{A}_i = 0$ および $\bar{A}_0 = 0$ などのゲージ固定条件を導入し、それらが制約と整合するかを分析すること。
• ファデエフ＝ポポフ法を用いて、場の再定義のヤコビアンが1に等しいことを確認し、スタッケルベルク対称性が適切に取り扱われる場合に限り、標準的QEDと等価であることを検証すること。
• 制約とゲージ固定条件の間のポアソン括弧構造を解析し、系が適切に制約されており、異常が生じないかを判定すること。
• ゲージ固定を施さない状況での運動項の構造を検討し、$\alpha = 0$ の場合に核が逆写像不能になることを示し、摂動的整合性を保つために $\delta L = -\alpha/2 (\partial_\mu A^\mu)^2$ の追加が必要であることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 U(1)ゲージ場の物理的および純ゲージ成分への分解が、標準的QEDと同値性を保ちつつ、一貫して量子化可能かどうか。
• RQ2 分解されたモデルに出現するスタッケルベルク型ゲージ対称性が、異常を生じさせず、ローレンツ不変性を破ることなく、一貫したゲージ固定手続きを可能にするか。
• RQ3 ゲージ固定を施さない状況において、分解が運動項および理論の摂動的構造に与える影響は何か。
• RQ4 物理的および純ゲージ成分が、明示的なローレンツ不変性とS行列におけるユニタリティを保つ形で一貫して分離可能かどうか。
• RQ5 非ローレンツ不変項を導入せずに、分解されたモデルにおいて保存運動量演算子を定義可能かどうか。

主な発見

• 分解 $A = \hat{A} + \bar{A}$ は、$\delta\hat{A} = C$, $\delta\bar{A} = -C$ の下でのスタッケルベルク型ゲージ対称性を導入するが、これは元のQEDの対称性ではなく、ゲージ固定によって除去されなければならない。
• スタッケルベルク対称性が適切に固定されない限り、分解されたラグランジアンで得られるモデルは、古典的には標準的QEDと同値であるが、一貫したゲージ固定は、系を過剰に制約することで矛盾を引き起こす。
• 制約 $\partial_i \hat{p}_i = \partial_i \bar{p}_i = 0$ と同時に $\partial_i \hat{A}_i = 0$ および $\bar{A}_0 = 0$ のゲージ固定条件を適用することは、第二類制約の整合性条件に反するため不可能である。
• ゲージ固定なしでの運動項（$\alpha = 0$）は非可逆的であり、摂動的計算が不可能である。これを回避するには、$\delta L = -\alpha/2 (\partial_\mu A^\mu)^2$ のゲージ固定項を追加する必要がある。
• $\hat{A}$ セクターを安定化させるために非ローレンツ不変項 $\delta L' = f(\partial_i \hat{A}_i)$ を追加すると、明示的なローレンツ不変性が破れ、平面波の漸近状態と摂動的ユニタリティが破壊される。
• この結論はアーベルおよび非アーベルゲージ理論の両方において普遍的であり、未除去のスタッケルベルク対称性と一貫しないゲージ固定構造のため、分解は元のQEDと同値でないモデルを生じる。