[論文レビュー] Hamiltonian formalism of cosmological perturbations and higher derivative theories

Debottam Nandi|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2017

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本学位論文は、高階微分重力理論および物質理論における宇宙論的摂動の普遍的なハミルトニアン形式を構築し、ゆっくりと滑らかに近似しない条件下でも相互作用ハミルトニアンの効率的計算を可能にする。作用に基づく手法と順次アインシュタイン方程式の手法との等価性を確立し、曲がった時空における2次微分方程式を持つベクトルガリレオンモデルを構築するとともに、観測可能な特徴を持つ原始磁場生成を予測する。

ABSTRACT

The focus of the thesis is to obtain a universal formalism to evaluate the perturbations during inflation at all orders that can be applied to any theory of gravity and matter source in the early universe. We first look at the equivalence of two approaches --- action and order-by-order gravity equation approach --- for cosmological perturbation theory, and establish that both lead to equivalent results for any gravity models at any order of perturbations. We then focus on Hamiltonian formalism that has not been studied extensively in the literature. We provide a generalized Hamiltonian approach for cosmological perturbations which is equivalent to the Lagrangian approach. We show that, the approach can be applied to any model at any order of perturbations. Using this approach, we show that evaluating interaction Hamiltonian is simpler and efficient than earlier approach. In the next work, we concentrate on generalized non-canonical scalar field and by introducing a new variable provide a technique to write Hamiltonian for generalized non-canonical scalar field. We then implement our Hamiltonian approach for non-canonical scalar field and evaluate interaction Hamiltonian without slow-roll approximations. Finally, for the first time, we construct a vector Galileon model in curved space-time in which, the field equations do not contain any higher-derivative terms, yet, preserving U(1) gauge-invariance. Conformal invariance is broken in this model which leads to primordial magnetogenesis and we compare the predictions of our model with observations.

研究の動機と目的

• 任意の重力理論および物質理論において、あらゆる摂動次数で宇宙論的摂動を計算する普遍的なフレームワークを確立すること。
• 宇宙論的摂動理論において、作用に基づく手法と順次アインシュタイン方程式の手法との等価性を示すこと。
• 従来の手法よりも簡素化された相互作用ハミルトニアンの計算を可能にする一般化されたハミルトニアン形式を構築すること。
• ゆっくりと滑らかに近似しない条件下でも、一般化された非正準スカラー場へのハミルトニアンアプローチを拡張すること。
• U(1)ゲージ不変性を保ちつつ、2次微分方程式を持つ曲がった時空におけるベクトルガリレオンモデルを構築し、原始磁場生成を可能にすること。

提案手法

• 任意の重力モデルにおいて任意の摂動次数で適用可能な、標準的ラグランジュアン手法と同等の一般化されたハミルトニアン形式を導出する。
• ゆっくりと滑らかに近似しない条件下でも、一般化された非正準スカラー場のハミルトニアンを構築しやすくするための新しい変数を導入する。
• ハミルトニアン形式を用いて、従来の摂動展開の複雑さを避けることで、相互作用ハミルトニアンの計算を効率的に行う。
• FRW時空におけるベクトルガリレオンモデルを、場の運動方程式に2次微分までしか含まないよう保ちつつ、U(1)ゲージ不変性を維持するように構築する。
• ハミルトニアンフレームワークを用いて、電場および磁場のエネルギー密度スペクトルを計算し、ベクトルモードの寄与を含む。
• 磁場の原始パワー スペクトルを導出し、CMB や大規模構造からの観測制約と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の重力理論および物質理論において、あらゆる摂動次数で有効な統一的ハミルトニアン形式を構築できるか？
• RQ2 高階微分重力モデルにおいて、あらゆる摂動次数で作用に基づく手法と順次アインシュタイン方程式の手法が等価であるか？
• RQ3 ゆっくりと滑らかに近似しない条件下でも、ハミルトニアン形式を非正準スカラー場に一般化できるか？
• RQ4 曲がった時空における2次微分方程式を持つベクトルガリレオンモデルを、U(1)ゲージ不変性を保ちつつ構築できるか、また conformal 不変性を破ることができるか？
• RQ5 構築されたベクトルガリレオンモデルの観測可能な予測は何か、特に原始磁場生成およびベクトルモードのパワー スペクトルに関しては？

主な発見

• 作用に基づく手法と順次アインシュタイン方程式の手法は、あらゆる重力モデルにおいて、あらゆる摂動次数で等価な結果をもたらすことが確認され、両手法の整合性が裏付けられた。
• 提案されたハミルトニアン形式は、相互作用ハミルトニアンの計算を簡素化し、従来の手法よりも効率的で体系的なフレームワークを提供する。
• 新しい変数を用いた非正準スカラー場の一般化されたハミルトニアンが成功裏に構築され、ゆっくりと滑らかに近似しない条件下での計算が可能になった。
• 曲がった時空におけるベクトルガリレオンモデルの、2次微分方程式までしか含まない初の整合的構築が達成された。このモデルはU(1)ゲージ不変性を保ち、場の運動方程式に2次微分までしか含まない。
• モデルは共形不変性を破り、原始磁場生成を引き起こし、ホライズン通過時の磁場パワー スペクトルが $\mathcal{P}_B \propto H_*^4 (k/k_*)^4 $ のようにスケーリングすることを予測する。
• 電場および磁場のエネルギー密度スペクトルが閉形式で導出され、音速 $c_s$、ゆっくりと滑らかに近似するパrameter、およびモデル係数に明示的な依存関係を持つ。これにより、観測結果との直接比較が可能になった。