[論文レビュー] Hamiltonian Formulations of Yang-Mills Quantum Theory and the Gribov Problem

T. Heinzl|ArXiv.org|Apr 3, 1996

Atomic and Molecular Physics参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、トーラス上のヤン・ミルズ理論のハミルトニアン形式での量子化を調査し、特に軸性ゲージおよびライトフロントゲージにおけるグリボフ問題に注目している。従来の量子化とライトフロント量子化を比較し、有限体積におけるグリボフの二義性が物理的状態空間に影響を与え、非摂動的ダイナミクスおよび赤外行動に影響を及ぼすことを示している。

ABSTRACT

We review the status of quantising (non-abelian) gauge theories using different versions of a Hamiltonian formulation corresponding to Dirac's instant and front form of dynamics, respectively. In order to control infrared divergences we work in a finite spatial volume, chosing a torus geometry for convenience. We focus on the determination of the physical configuration space of gauge invariant variables via gauge fixing. This naturally leads us to the issue of the Gribov problem. We discuss it for different gauge choices, in particular finite volume modifications of the axial gauge. Conventional and light-front quantisation are compared and the differences pointed out.

研究の動機と目的

• 有限空間的体積における非アーベルゲージ理論の物理的配置空間を、ハミルトニアン形式を用いて分析すること。
• 特に軸性ゲージおよびライトフロントゲージにおけるさまざまなゲージ固定条件におけるグリボフ問題を調査すること。
• ゲージ不変性および赤外制御の文脈において、従来の（インスタント形式）とライトフロント量子化の違いを比較すること。
• 有限体積正則化がグリボフの二義性および物理的ヒルベルト空間の構造に与える影響を明確にすること。
• グリボフコピーがヤン・ミルズ理論の量子化および非摂動的ダイナミクスに与える影響を特定すること。

提案手法

• デイビッドのインスタント形式およびフロント形式の力学を用いて、ヤン・ミルズ理論をハミルトニアン形式で定式化する。
• トーラス的境界条件を伴う有限空間的体積において、ゲージ固定条件（例：軸性ゲージ）を課す。
• ガウスの法則制約を解き、ゲージ不変変数を特定することで、物理的配置空間を分析する。
• ファデエフ＝ポボフ行列式を用いてグリボフ問題を検討し、ゲージ固定条件に対して複数の解が存在するかを検証する。
• 状態数の数え上げおよび物理的内容の観点から、従来の量子化（インスタント形式）とライトフロント量子化（フロント形式）の結果を比較する。
• 有限体積正則化を用いて赤外発散を制御し、グリボフ超平面の構造を研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限空間的体積内での軸性ゲージおよびライトフロントゲージ固定において、グリボフ問題はどのように現れるか？
• RQ2 ゲージ固定後のハミルトニアンヤン・ミルズ理論における物理的配置空間の構造はいかなるものか？
• RQ3 従来の量子化とライトフロント量子化の両形式は、ゲージ不変性およびグリボフの二義性をどのように処理するか、その違いは何か？
• RQ4 有限体積正則化は、非アーベルゲージ理論におけるグリボフ問題をどの程度解消または変化させるか？
• RQ5 グリボフコピーは、ヤン・ミルズ理論における物理的状態空間および非摂動的ダイナミクスにどのような影響を及えるか？

主な発見

• グリボフ問題は、有限体積においても、特に軸性ゲージおよびライトフロントゲージにおいても、ゲージ固定条件に対する複数の解の存在により依然として残存する。
• 物理的配置空間はガウスの法則によって制約を受けており、グリボフコピーを避けるために、ゲージ不変変数を注意深く構成する必要がある。
• 有限体積正則化は赤外発散を抑制するが、グリボフの二義性を解消するものではなく、物理的状態空間の一意性の主要な障壁のまま残存する。
• ライトフロント量子化は、グリボフコピーが存在する状況において、インスタント形式量子化とは異なる物理的状態の数え上げをもたらす。
• グリボフ超平面において、ファデエフ＝ポボフ行列式は特異化し、配置空間内に複数のゲージコピーが存在することを示している。
• 本分析により、ゲージ選択だけではグリボフ問題が解決されず、ゲージ軌道空間のグローバルな取り扱いまたは追加の制約が必要であることが示された。