[論文レビュー] Hands-Off Control as Green Control

Masaaki Nagahara, Daniel E. Quevedo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2014

Advanced Control Systems Optimization参考文献 11被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、制御入力を最小限に抑えることでアクチュエータ使用を減らす「ハンドフリー制御」という緑の制御パラダイムを導入し、ゼロ制御区間を最大化することで、最もスパースな（最大ハンドフリーな）制御が$L^1$-最適制御と同等であることを証明している。主な貢献は、$L^1$最小化を用いた凸最適化フレームワークを提案し、特に時間離散化と標準ソルバーを用いることで、線形時不変系においてスパース制御を効率的に計算可能にしたことである。

ABSTRACT

In this article, we introduce a new paradigm of control, called hands-off control, which can save energy and reduce CO2 emissions in control systems. A hands-off control is defined as a control that has a much shorter support than the horizon length. The maximum hands-off control is the minimum support (or sparsest) control among all admissible controls. With maximum hands-off control, actuators in the feedback control system can be stopped during time intervals over which the control values are zero. We show the maximum hands-off control is given by L1 optimal control, for which we also show numerical computation formulas.

研究の動機と目的

• アクチュエータの活動を長時間ゼロ制御区間を延長することで最小限に抑えることで、エネルギー消費とCO2排出量を削減する新しい制御パラダイムの開発を目的とする。
• 制御入力が正確にゼロとなる時間区間を最大限にしたいというスパースな制御（$L^0$-ノルム最適化）の最適化は非凸性のため困難であるが、その挑戦に応えること。
• $L^1$-最適制御をトラactableな代替手段として用いることで、最大ハンドフリー制御の理論的かつ計算的フレームワークを確立すること。
• 時間離散化と凸最適化を用いて、線形時不変系における$L^1$-最適制御を数値的に効率よく計算する手法を提供すること。

提案手法

• 最大ハンドフリー制御を、時間区間全体における制御入力の$L^0$-ノルムを最小化することで定義される最もスパースな制御として提案する。
• 正規性条件の下で、$L^0$-最適制御問題と$L^1$-最適制御問題が同等であることを理論的に証明し、凸緩和が可能であることを示す。
• 連続時間最適制御問題を有限次元の凸最適化問題に変換するために時間離散化を適用する。
• 離散時間区間における状態遷移を、$A_d = e^{Ah}$ および $B_d = \int_0^h e^{At}B\,dt$ を用いて離散化する。
• $\mathbf{U}$ の$\ell^1$-ノルムを最小化する凸最適化問題に$L^1$-最適制御問題を再定式化し、状態制約および入力値制限を含める。
• CVX（MATLAB内）などの標準凸最適化ツールを用いて、$L^1$-ノルムのスパース性促進特性を活かして、離散化問題を効率的に解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非凸性を持つ$L^0$-ノルム最適化の困難さにもかかわらず、制御入力が完全にゼロとなる時間区間を最大限にしたいスパースな制御を、効率的に計算できるか？
• RQ2 標準的な条件下で、$L^0$-最適制御問題と同一の解を得られる凸代替問題（凸緩和）が存在するか？
• RQ3 線形時不変系において、$L^1$-最適制御を数値的にどのように計算すれば、最大ハンドフリー制御行動を達成できるか？
• RQ4 $L^1$-最適制御と理論的最高ハンドフリー制御との間には、スパース性およびシステム性能の観点でどのような関係があるか？
• RQ5 提案手法をネットワーク化されたまたは埋め込み型制御システムに拡張することで、通信量とエネルギー消費を削減できるか？

主な発見

• 制御入力の$L^0$-ノルムを最小化する最大ハンドフリー制御は、正規性仮定の下で$L^1$-最適制御と同等であることが示された。
• $L^1$-最適制御問題は、非凸な$L^0$-問題と同一の解をもたらす凸緩和を提供し、数値計算を効率的に行える。
• 線形時不変系では、時間離散化を用いることで$L^1$-最適制御問題を凸最適化問題に再定式化でき、標準ソルバーで解ける。
• 離散化された定式化では、$A_d = e^{Ah}$ および $B_d = \int_0^h e^{At}B\,dt$ を用いて、離散時間区間における連続時間ダイナミクスを近似する。
• 得られた最適化問題は凸であり、状態終了条件（$\mathbf{x}(T) = \mathbf{0}$）およびアクチュエータ入力の上限（$\|\mathbf{U}\|_\infty \leq 1$）によって制約される。
• 数値結果により、$L^1$最小化が効果的にスパースな制御入力を生成し、長時間にわたるゼロ駆動区間を実現できることを確認した。これにより、エネルギー消費と排出ガスが削減された。