[論文レビュー] Hardware-efficient learning of quantum many-body states

Katherine Van Kirk, Jordan Cotler+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2022

Quantum many-body systems被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、局所的な制御が制限された実験的条件下（例えば、グローバルな場やアーキテクチャにアダルタを用意できない状況）において、ハードウェアに優しい枠組みを提案する。ランダム化測定と古典的後処理を、利用可能なユニタリ操作に合わせて最適化することで、完全な量子状態トモグラフィが不可能な状況下でも、多体量子状態のエネルギー密度やトポロジカルオーダーを多項式回の測定で効率的に推定可能となる。

ABSTRACT

Efficient characterization of highly entangled multi-particle systems is an outstanding challenge in quantum science. Recent developments have shown that a modest number of randomized measurements suffices to learn many properties of a quantum many-body system. However, implementing such measurements requires complete control over individual particles, which is unavailable in many experimental platforms. In this work, we present rigorous and efficient algorithms for learning quantum many-body states in systems with any degree of control over individual particles, including when every particle is subject to the same global field and no additional ancilla particles are available. We numerically demonstrate the effectiveness of our algorithms for estimating energy densities in a U(1) lattice gauge theory and classifying topological order using very limited measurement capabilities.

研究の動機と目的

• 個々の粒子に対する実験的制御が制限される状況下で、多体量子状態を学習する課題に対処すること。
• 最小限の測定能力のもとで、エネルギー密度やトポロジカルオーダーといった性質を推定する効率的プロトコルを開発すること。
• 完全な制御ができない系、例えばグローバル場やアダルタを備えない系に一般化された古典的シャドウトモグラフィを構築すること。
• 測定の効率を最適化するために、測定のサンプリングを、関心のある観測量に最も関連するユニタリ操作に偏らせる。
• 制限付き制御を受ける近い未来の量子シミュレーターやデバイスの実用的特徴付けを可能にすること。

提案手法

• 実装可能なユニタリ操作 $\bm{\mathscr{V}}$ と計算基底測定を用いて推定可能な観測量の集合を「可視空間」と定義する。
• $\bm{\mathscr{V}}$ からサンプリングされるユニタリ操作を用いたランダム化測定を実施し、サンプリング確率を、目的の観測量との関連性に基づいて最適化する。
• 非可換な観測量の期待値を、偏った測定データを用いた古典的後処理により推定する。
• 局所的パッチの $SU(2)$-不変期待値から、指数関数的内積を用いて非線形相関を捉えるカーネル行列を構築する。
• 正規化されたカーネルエントリを用いたカーネルPCAを適用し、高次元データを低次元空間に射影して相分類を実現する。
• カーネルPCAの第一主成分を用いて、$U(1)$格子ゲージ理論やトーリックコード状態におけるトポロジカル相を区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバルな場や個々の粒子に対する制限付き制御しか得られない状況下でも、多体量子状態を効率的に学習可能か？
• RQ2 個々のキュービットに対する完全な制御が欠如する状況で、測定の効率を最大化する方法は何か？
• RQ3 制限されたハードウェア条件下で、ランダム化測定の古典的後処理が、非可換な観測量をどれほど回復できるか？
• RQ4 グローバルユニタリ操作を用いた少数のランダム化測定のみで、トポロジカルオーダーを分類可能か？
• RQ5 回路の深さを増加させると、低次元特徴空間におけるトポロジカル相の分離性はどのように変化するか？

主な発見

• 本手法により、アダルタを一切使用せず、グローバルな $SU(2)$-不変ユニタリ操作のみを用いて、$U(1)$格子ゲージ理論におけるエネルギー密度を効率的に推定可能である。
• トーリックコード状態におけるトポロジカルオーダーは、制限付き測定からの $SU(2)$-不変期待値を用いたカーネルPCAにより、成功裏に分類された。
• カーネルPCAの射影により、相ごとに明確なクラスタリングが得られたが、深さ $d=4$ で系全体の相関が増加し、分離性が弱まった。
• 制限付き制御下でも、多項式回の測定で、観測量推定の指数的マルチプレクシングを達成した。
• 最適な測定サンプリング確率は、目的の観測量に関連するユニタリ操作に集中させることで、推定の効率を顕著に向上させた。
• 正規化されたカーネルPCAは、高次元特徴空間における単位球面上へのデータ射影により、クラスタリング性能を向上させた。