[論文レビュー] Hartree-Fock Model of a Self-Avoiding Flexible Polymer

C. Bouchiat|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2002

Electrostatics and Colloid Interactions参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、短距離反発的モノマー間相互作用を有する連続的自由に結合された鎖モデルを用いて、自己回避的柔軟ポリマーの力-伸び挙動をモデル化するハートリー・フォック（HF）場理論的手法を開発した。主な結果は、自己整合的積分方程式に対する解析的解であり、これは延長曲線を正確に予測でき、N=100モノマーにおいて反発力の強さを調整したとき、モンテカルロシミュレーションと良好に一致する。これは、d ≤ b の場合、力-伸びの形状がポテンシャル範囲に敏感でないことを示唆している。

ABSTRACT

Recent measurements of the force versus extension curves in stretched single stranded DNA, under conditions where the hydrogen bonding between complementary bases is inhibited, provide a new handle for the study of self-avoiding effects in a flexible polymer. We report in this paper upon analytic computations of the force versus extension curves within a continuous version of the freely joining chain model, with monomer-monomer repulsive interactions. The problem is formulated as a Statistical Field Theory model, endowed with a fixed cutoff associated with the curvature of the extension versus force curve, in the free polymer limit. Using a Field Theory version of the Hartree-Fock approximation, the self-avoiding single polymer problem reduces to the solving of a one-dimension self-consistent integral equation. Taking the short range potential limit, we obtain an explicit analytical solution, involving the roots of an algebraic equation. In the low force regime, we find that the slope of the relative extension at zero force increases steadily with the total monomer number N, while it stays constant for a free polymer. We compare, for N=100, our analytic results with those obtained by Monte Carlo simulations of a discrete freely joining chain, in presence of excluded volume effects. Despite a difference between the repulsive potential ranges, an appropriate choice of our single free parameter leads to a good agreement between the two computations.

研究の動機と目的

• 水素結合が抑制される条件下で、特に一本鎖DNAに関連する自己回避効果をモデル化するための場理論的フレームワークを開発すること。
• 柔軟ポリマー鎖における除外体積相互作用の課題に対処するため、モノマー間反発を有する連続的自由に結合された鎖モデルの定式化を行うこと。
• 多体問題を解ける1次元自己整合的積分方程式に還元するために、ハートリー・フォック近似を適用すること。
• 解析的HF結果とモンテカルロシミュレーションを比較し、現実的なポリマー行動に対するモデルの予測能力を検証すること。
• 反発ポテンシャルの範囲に関する変動に対して、力-伸び曲線の形状がどの程度頑健であるかを調査すること。

提案手法

• ポリマーの分配関数を虚時間における量子力学的問題に写像することで、自由に結合された鎖モデルの連続的バージョンを定式化すること。
• ゼロ範囲極限を介して短距離反発ポテンシャルを導入し、場理論の定式化においてデルタ関数相互作用を生じさせること。
• 多体相互作用を分離するためにハートリー・フォック近似を適用し、問題を1次元自己整合的積分方程式に還元すること。
• 短距離ポテンシャル極限において、代数方程式の根を含む明示的解を得るために、得られた積分方程式を解析的に解くこと。
• 解を用いて力の関数としての相対的伸びを計算し、低力領域を超えてシミュレーションとの比較に備えて外挿すること。
• N=100でd=bのとき、解析的曲線とモンテカルロシミュレーションデータを一致させることで、1つの自由パラメータ（結合定数λ）をキャリブレーションすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己回避効果の取り入れが、理想の自由に結合された鎖と比較して、柔軟ポリマーの力-伸び応答にどのように影響を与えるか？
• RQ2 d ≤ b の条件下で、モノマー間反発ポテンシャルの範囲dに依存しない力-伸び曲線の形状は、どの程度成立するか？
• RQ3 ハートリー・フォック近似は、柔軟ポリマーにおける除外体積効果を正確かつ解析的に記述できるか？
• RQ4 解析的HF解は、同一の除外体積制約を有する系について、モンテカルロシミュレーション結果をどの程度よく再現できるか？
• RQ5 本モデルは、Yukawa型や指数関数的形のより現実的なモノマー間ポテンシャルを含めるように拡張可能か？生物学的ポリマー（例：ssDNA）をよりよく記述するためのものである。

主な発見

• 自己回避的状況では、相対的伸びがモノマー総数Nの増加に伴い増加するが、理想ポリマー状況では一定のままである。
• N=100の場合、λ=0.7の解析的ハートリー・フォック解は、d=bのハードコア反発を用いたモンテカルロシミュレーションと良好な定量的一致を示す。
• 力-伸び曲線の形状は、d ≤ b の場合、ポテンシャル範囲dの変動に対して頑健であることが判明し、短距離反発の具体的な形に敏感でないことを示唆している。
• モデルは零力下でも非ゼロの伸びを予測しており、これは低力でも系が拡張状態を維持することを示しており、実験的観察と整合的である。
• 解析的解とシミュレーション結果の一致は、ゼロ範囲ポテンシャルと有限範囲ポテンシャルという異なる極限においても成立しており、物理的挙動が範囲ではなく除外体積相互作用の強さに支配されていることを示唆している。
• 結果は、生物学的ポリマーにおけるハートリー・フォック法のさらなる探求を奨励する。非平面補正やより現実的な相互作用ポテンシャルの組み込みが含まれる。