[論文レビュー] Hawkes model for price and trades high-frequency dynamics

Emmanuel Bacry, Jean–François Muzy|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2013

Point processes and geometric inequalities参考文献 11被引用数 15

ひとこと要約

本論文は、取引到着の自己励起性、価格変動の平均回帰性、取引と価格移動の間のフィードバック効果をモデル化することで、高頻度価格動態と市場注文インパクトを統合的に捉える多次元ハーケス点過程モデルを提案する。主な貢献は、匿名でラベルのない高頻度データから、完全な市場インパクトプロファイルを回復可能な非パラメトリック推定フレームワークを構築したことである。これにより、凹型の平方根インパクトや離散的価格グリッド効果といったスタイライズドファクトの正確なモデル化が可能になる。

ABSTRACT

We introduce a multivariate Hawkes process that accounts for the dynamics of market prices through the impact of market order arrivals at microstructural level. Our model is a point process mainly characterized by 4 kernels associated with respectively the trade arrival self-excitation, the price changes mean reversion the impact of trade arrivals on price variations and the feedback of price changes on trading activity. It allows one to account for both stylized facts of market prices microstructure (including random time arrival of price moves, discrete price grid, high frequency mean reversion, correlation functions behavior at various time scales) and the stylized facts of market impact (mainly the concave-square-root-like/relaxation characteristic shape of the market impact of a meta-order). Moreover, it allows one to estimate the entire market impact profile from anonymous market data. We show that these kernels can be estimated from the empirical conditional mean intensities. We provide numerical examples, application to real data and comparisons to former approaches.

研究の動機と目的

• 市場注文の到着によって駆動される価格変動の内生的性質を捉える連続時間の点過程ベースのモデルを開発すること。
• 離散的価格グリッド、ランダムな到着時刻、平均回帰性、時間スケールにわたる相関構造といった重要なマイクロ構造的スタイライズドファクトを考慮すること。
• メタオーダーの市場インパクトを、実証観察と整合的な凹型の平方根に類似した緩和関数としてモデル化すること。
• 注文タイプや取引者識別子の事前知識なしに、匿名でラベルのない高頻度データから完全な市場インパクトプロファイルを直接推定可能にすること。
• 取引到着ダイナミクス、価格変化、フィードバックメカニズムを安定的かつ解析的に取り扱える点過程モデルを通じて統合的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 取引到着の自己励起性、価格変動の平均回帰性、取引が価格に与えるインパクト、価格変動が取引強度に与えるフィードバックの4つの基本核関数を用いて、価格および取引動態を多次元ハーケス過程でモデル化する。
• 行列値核関数とバックグラウンドレートベクトルを用いた線形ハーケス構造により、プロセスの条件付き強度を定義する。
• 価格インクリメントの無限小共分散行列を導出し、関係式 $ g_{\tau} = C_{t,t+\tau} \Sigma^{-1} $ を通じてインパクト核にリンクさせ、非パラメトリック推定を可能にする。
• 核構造を特徴付けるために、$ t > 0 $ に対してフリードホルム積分方程式系 $ g_t = \phi \star (\delta\mathbb{I} + g_t) $ を用い、$ t < 0 $ に対して対称性 $ g_t \Sigma = \Sigma g_{-t}^\dagger $ を適用する。
• フーリエドメイン解析を用いて、スペクトル表現 $ \widehat{g}_z = (\mathbb{I} - \widehat{\Phi}_z)^{-1} \Sigma (\mathbb{I} - \widehat{\Phi}_z^\dagger)^{-1} \Sigma^{-1} - \mathbb{I} $ を導出し、核関数とプロセスの共分散構造を結びつける。
• 実際の高頻度データから直接得られる条件付き強度の非パラメトリック推定技術を用いて、4つの核関数を直接回復する。これには、日次周期性の補正も含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続時間の点過程モデルは、離散的価格グリッドなどのマイクロ構造的制約を尊重しながら、高頻度における価格変動と取引到着の共同ダイナミクスをどのように捉えることができるか？
• RQ2 ハーケスベースのモデルは、実証的メタオーダーデータで観察される凹型の平方根に類似した市場インパクトの形状を再現できるか？
• RQ3 注文タイプや取引者識別子の事前知識なしに、匿名でラベルのない高頻度データから、完全な市場インパクトプロファイルをどの程度正確に推定できるか？
• RQ4 価格変動と取引活動の間のフィードバックループは、異なる時間スケールにおける価格リターンの相関構造と平均回帰性をどのように形作るか？
• RQ5 市場インパクトを支配する核関数と価格インクリメントの共分散構造との間の解析的関係は何か？

主な発見

• モデルは、離散的価格グリッド効果、価格移動のランダムな到着時刻、高頻度における平均回帰性、時間スケールに応じて変化する相関関数といった、主要なスタイライズドファクトをうまく再現している。
• 市場インパクト核は、実証的知見と整合的な凹型の平方根に類似した緩和形状を示している。
• 取引の自己励起性、価格の平均回帰性、取引から価格へのインパクト、価格から取引強度へのフィードバックの4つの核関数は、実証的条件付き強度から非パラメトリックに推定可能である。
• 解析的関係式 $ g_{\tau} = C_{t,t+\tau} \Sigma^{-1} $ を用いることで、価格インクリメントの共分散行列からインパクト核を正確に再構成でき、データから直接推定が可能になる。
• モデルは、パrameterチューニングなしに、マーケット効率性と整合的な長期相関を供給と需要に示しており、内生的価格形成を示唆している。
• 時間依存のバックグラウンド強度を用いることで、日次周期性が自然に組み込まれ、別個のキャリブレーションを必要としない。