[論文レビュー] Hawking--Page phase transitions in four-dimensional Einstein--Gauss--Bonnet gravity

Yuanyuan Wang, Bing‐Yu Su+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2020

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、次元正則化手順を用いて4次元で力学的効果を回復する新しい重力理論、4次元エインシュタイン＝ガウス＝ボナチ（4EGB）重力におけるホーキング＝ペイジ（HP）相転移を調査する。ガウス＝ボナチ項がHP相転移温度 $T_{\rm HP}$ を低下させ、相転移を有限な圧力範囲に制限することを示し、またグランドカノニカル集合において電位の影響でさらに抑制されることを明らかにする。

ABSTRACT

The Hawking-Page (HP) phase transitions of the anti-de Sitter black holes in the extended phase space are studied in a novel four-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet (4EGB) gravity, which is proposed by rescaling the Gauss--Bonnet (GB) coupling constant $α oα/(d-4)$ in $d$ dimensions and redefining the four-dimensional gravity in the limit $d o 4$. The GB term shows nontrivial contributions to both black hole mass and entropy simultaneously, and decreases the HP phase transition temperature $T_{ m HP}$. Moreover, the HP phase transitions can happen only within a range of pressure in the 4EGB gravity. For the charged black holes, $T_{ m HP}$ also decreases with the electric potential in the grand canonical ensemble. A general discussion of the HP phase transitions in the Einstein, GB, and 4EGB gravities is also presented.

研究の動機と目的

• 新規の4次元エインシュタイン＝ガウス＝ボナチ（4EGB）重力フレームワーク内における反ド・ジッター（AdS）ブラックホールにおけるホーキング＝ペイジ相転移を研究すること。
• ガウス＝ボナチ項がブラックホール熱力学に与える影響、特に質量、エントロピー、および相転移温度 $T_{\rm HP}$ に与える影響を特定すること。
• HP相転移が発生する条件を分析すること、特にグランドカノニカル集合における圧力および電位との関係を特に注目すること。
• エインシュタイン、ガウス＝ボナチ、および4EGB重力理論の間での相転移行動を比較すること。

提案手法

• ガウス＝ボナチ結合定数 $\alpha \to \alpha/(d-4)$ のスケーリングを行い、$d \to 4$ の極限をとることで、4次元で力学的効果を回復する4EGB重力モデルを採用する。
• 有効ラグランジアンからの場の運動方程式を用いてブラックホール計量およびスカラー場プロファイルを導出し、$f(r)$ および $\phi(r)$ の解を得る。
• アイヤー＝ウォルドの公式を適用してブラックホールエントロピーを計算し、$\alpha\phi{\cal G}$ カップリングに起因する対数補正を組み込む。
• 熱力学の第一法則およびスマー関係式を用いて積分定数 $L_0$ を決定し、$S = \pi r_+^2 + 4\pi\alpha\ln(r_+ / \sqrt{\alpha})$ を得る。
• 熱場の自由エネルギー差からHP相転移温度 $T_{\rm HP}$ を計算する。
• カノニカル集合およびグランドカノニカル集合の両方における相転移を分析し、電位が $T_{\rm HP}$ に与える影響を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス＝ボナチ項は、4次元エインシュタイン＝ガウス＝ボナチ重力におけるホーキング＝ペイジ相転移温度にどのように影響を与えるか？
• RQ2 圧力は、4EGB重力におけるHP相転移の発生または制限に果たす役割は何か？
• RQ3 グランドカノニカル集合において、電荷および電位の存在がHP転移に与える影響は何か？
• RQ4 4EGB重力におけるブラックホールエントロピーは、ベケンシュタイン＝ホーキングの公式とどのように異なるか？補正の起源は何か？
• RQ5 4EGBブラックホールの熱力学的特性および相転移特性は、標準的なエインシュタインおよびガウス＝ボナチブラックホールと比べてどのように異なるか？

主な発見

• 4EGB重力におけるガウス＝ボナチ項は、ホーキング＝ペイジ相転移温度 $T_{\rm HP}$ を低下させ、高温におけるブラックホール形成が抑制されることを示している。
• 4EGB重力におけるHP相転移は、エインシュタイン＝AdS重力とは異なり、有限な圧力範囲でのみ可能である。
• 4EGB重力におけるブラックホールエントロピーには、スカラー場 $\phi$ とガウス＝ボナチ不変量 $\cal G$ のカップリングに起因する対数補正 $4\pi\alpha\ln(r_+ / \sqrt{\alpha})$ が含まれる。
• グランドカノニカル集合では、電位が増加するにつれてHP相転移温度 $T_{\rm HP}$ がさらに低下し、ブラックホール相の優位性が強化されて抑制されることを示している。
• 4EGBブラックホール解は一貫した場の運動方程式系から導出されており、$f(r)$ および $\phi(r)$ は有効ラグランジアンからの運動方程式を満たしている。
• スマー関係式および第一法則の整合性から、積分定数 $L_0 = \sqrt{\alpha}$ が固定され、エントロピー式および熱力学的整合性が検証された。