[論文レビュー] Heat and work in Markovian quantum master equations: concepts, fluctuation theorems, and computations

Fei Liu|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 7被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、マコビアン量子マスター方程式（MQMEs）における確率的熱および仕事の定義と計算の包括的フレームワークを提示する。2つの補完的アプローチ、(1) 時間依存の全ハミルトニアンを伴う閉じた系のユニタリ時間発展と系・バスタイプのエネルギー測定、(2) MQMEを量子ジャンプ軌道（QJTs）に分解して経路ごとの熱力学的量を定義する、を用いる。主な貢献は、開いた量子系における非平衡量子熱力学のための、統一的かつ詳細なフラクチュアーション定理および計算手法の取り扱いである。

ABSTRACT

Markovian quantum master equations (MQMEs) were established nearly half a century ago. They have often been used in the study of irreversible thermodynamics. However, the previous results were mainly concerned about ensemble averages; the stochastic thermodynamics of these systems went unnoticed for a very long time. This situation remained unchanged until a variety of fluctuation theorems in classical and quantum regimes were found in the past two decades. In this paper, we systematically summarize the current understanding on the stochastic heat and work in MQMEs using two distinct strategies. One strategy is to treat the system and its surrounding heat bath as a closed quantum system, to suppose that the evolution of the composite system is unitary under a time-dependent total Hamiltonian and to define the heat and work as the changes in energy by applying two energy measurements scheme to the composite system. The other strategy is to unravel these MQMEs into random quantum jump trajectories (QJTs) and to define the stochastic heat and work along the individual trajectories. Many important physical concepts, mathematical techniques, and fluctuation theorems at different descriptive levels are given in as detailed a manner as possible. We also use concrete models to illustrate these results.

研究の動機と目的

• マコビアン量子マスター方程式（MQMEs）における一貫性のある確率的熱力学的フレームワークを確立すること。MQMEsは従来、アンサンブル平均でのみ研究されてきた。
• 古典的確率的熱力学と量子開放系の間のギャップを埋めるために、経路レベルでの熱と仕事の厳密な定義を提示すること。
• 2つの異なる概念的戦略、すなわち閉じた複合系におけるエネルギー測定方式と量子ジャンプ軌道（QJT）アプローチとの間の体系的比較を提供すること。
• 具体的な物理的モデルを用いて、MQMEsにおける熱、仕事、エントロピー生成のためのフラクチュアーション定理を導出し、それを図示すること。
• MQMEsにおける確率的熱力学的量のシミュレーションと解析のための実用的な計算手法を開発すること。

提案手法

• 時間依存の全ハミルトニアンを伴うユニタリ時間発展下で、系・バスタイプのヒルベルト空間全体における2つのエネルギー測定スキームを用いて、熱と仕事の定義を行う。
• モンテカルロ波動関数法を用いてMQMEを個々の量子ジャンプ軌道（QJTs）に分解し、各軌道を確率的経路として扱う。
• 各QJTに沿って、ジャンプおよび連続的時間発展に関連するエネルギー変化を追跡することで、確率的熱と仕事の計算を行う。
• フロケ基底を用いて系ハミルトニアンを対角化し、回転フレームにおける密度行列要素の時間発展方程式を導出する。
• 密度行列成分の定数係数を伴う線形微分方程式を解き、包含的仕事などの熱力学的観測量の正確な計算を可能にする。
• 駆動されたバスタイプに結合する2レベル系モデルを用いて形式を図示し、ジャンプ確率、熱生成、および経路に沿った仕事の明示的表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マコビアン量子マスター方程式において、個々の確率的経路レベルで熱と仕事はどのように一貫して定義できるか？
• RQ2 複合系における2温度測定方式とMQMEsにおける量子ジャンプ軌道アプローチとの間にはどのような関係があるか？
• RQ3 MQMEsにおける熱、仕事、エントロピー生成のためのフラクチュアーション定理はどのようなものがあり、それらは熱力学的定義の選択にどのように依存するか？
• RQ4 MQMEsにおける確率的熱と仕事のシミュレーションのための計算戦略は何か。また、それらは実際の量子モデルにどのように適用できるか？
• RQ5 駆動された開放量子系において、熱と仕事の統計的性質（モーメントや分布）は、平衡状態の挙動からどのように逸脱するか？

主な発見

• 複合系における2温度測定方式により、エネルギーの変化として一貫した熱と仕事の定義が得られ、熱はバスタンクへのエネルギー転送として定義される。
• 量子ジャンプ軌道（QJT）アプローチにより、経路ごとの熱と仕事の定義が可能となり、量子ジャルジンスキー等価式やクロウクスフラクチュアーション定理などのフラクチュアーション定理の導出が可能になる。
• 駆動された2レベル系モデルでは、ジャンプ確率、熱生成、および経路に沿った仕事の明示的表現が導出され、ジャンプの種別や周波数に応じて熱が正または負になり得ることが示された。
• フロケ基底における密度行列の時間発展方程式は定数係数を伴う線形方程式であり、密度行列成分の正確な解析的解が得られる。
• 包含的仕事（初期熱的状態における仕事演算子の期待値）は、線形微分方程式の解を用いて正確に計算可能である。
• 本フレームワークは、量子領域における既知のフラクチュアーション定理を正確に再現し、特定のMQMEモデルにおけるそれらの検証のための計算プラットフォームを提供する。