[論文レビュー] Heat conduction in 2d nonlinear lattices

Andrea Lippi, Roberto Livi|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 1999

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、最近接相互作用と単一井戸型非調和ポテンシャルを有する2次元非線形格子における熱伝導を調査する。非平衡および平衡分子動力学シミュレーションを用い、高混沌状態では熱伝導度が対数発散することを発見した。これは長波長フォーリエモードのエネルギー拡散が遅いためであり、臨界エネルギー閾値未満の弱い混沌状態では超異常輸送の証拠が得られた。

ABSTRACT

The divergence of the heat conductivity in the thermodynamic limit is investigated in 2d-lattice models of anharmonic solids with nearest-neighbour interaction from single-well potentials. Two different numerical approaches based on nonequilibrium and equilibrium simulations provide consistent indications in favour of a logarithmic divergence in "ergodic", i.e. highly chaotic, dynamical regimes. Analytical estimates obtained in the framework of linear-response theory confirm this finding, while tracing back the physical origin of this {\sl anomalous} transport to the slow diffusion of the energy of long-wavelength effective Fourier modes. Finally, numerical evidence of {\sl superanomalous} transport is given in the weakly chaotic regime, typically found below some energy density threshold.

研究の動機と目的

• 2次元非調和格子における熱伝導度の挙動を、熱力学的極限において調査すること。
• 特に力学的混沌と関連して、このような系における熱輸送が正常か異常かを特定すること。
• エネルギーモード拡散の分析を通じて、異常輸送の物理的起源を同定すること。
• 一貫性を確認するため、非平衡および平衡シミュレーション手法の結果を比較すること。
• 弱い混沌状態における異常から超異常輸送への遷移を探索すること。

提案手法

• 温度勾配を印加して熱流量を測定する非平衡分子動力学シミュレーションを用いた数値的シミュレーション。
• グリーン＝キューブ関係式を用いて熱伝導度を計算する平衡分子動力学シミュレーション。
• 長時間相関の減衰率を評価するためのエネルギー流量相関関数の分析。
• 線形応答理論を適用し、伝導度発散のスケーリングを解析的に推定する。
• 長波長フォーリエモードにおけるエネルギーの空間的・時間的拡散を分析し、異常輸送の起源を追跡する。
• 超異常輸送が出現する臨界エネルギー密度閾値の特定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元非調和格子において、熱伝導度は熱力学的極限で発散するか？
• RQ2 高混沌状態では、伝導度発散の関数的形態は何か？
• RQ3 長波長エネルギーモードの遅い拡散は、異常熱輸送にどのように寄与するか？
• RQ4 弱い混沌状態に超異常輸送の領域は存在するか？
• RQ5 非平衡および平衡シミュレーション手法は、伝導度挙動をどのように比較して捉えているか？

主な発見

• 高混沌（エルゴディック）な力学的状態では、熱伝導度が熱力学的極限において対数発散することを確認した。
• 異常輸送は、長波長フォーリエモードに起因するエネルギー流量相関の遅い代数的減衰に起因することを特定した。
• 線形応答理論により、対数発散が支持され、モード拡散解析によって物理的メカニズムが確認された。
• 弱い混沌状態（通常、臨界エネルギー密度未満）では、伝導度が対数より速く発散する超異常輸送が観測された。
• 非平衡および平衡シミュレーションの両方で一貫した結果が得られ、数値的手法の妥当性が裏付けられた。
• 超異常輸送への遷移は明確なエネルギー閾値で発生し、輸送特性における力学的相転移を示唆した。