[論文レビュー] Heavy Flavor Wilson Coefficients in Deep-Inelastic Scattering: Recent Results

Jakob Ablinger, Arnd Behring+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用数 33

ひとこと要約

本稿では、深エネルギースキャッタリングにおける3ループ重いフレーバーWilson係数の高度な解析的計算を提示する。特に、質量のあるオペレータ行列要素 $A^{(3)}_{Qg}$ に注目する。任意の大きなモーメントの方法と、SigmaやHarmonicSumsといった記号計算ツールを用いて、$\mathcal{O}(\varepsilon^0)$ における28個の色-ζ項のうち18個を計算した。大部分の寄与について完全な解析的結果を得ており、残りの項は反復的でない積分を含む非因数化可能な差分方程式として特定され、これがこの計算における最後の難関である。

ABSTRACT

We present recent analytic results for the 3-loop corrections to the massive operator matrix element $A_{Qg}^{(3)}$for further color factors. These results have been obtained using the method of arbitrarily large moments. We also give an overview on the results which were obtained solving all difference and differential equations for the corresponding master integrals that factorize at first order.

研究の動機と目的

• グローバルQCDフィットの高精度な計算を目的として、深エネルギースキャッタリングにおける3ループ質量のあるオペレータ行列要素 $A^{(3)}_{Qg}$ を計算すること。
• 特に $A^{(3)}_{Qg}$ チャネルに関して、2ループを超える質量のあるOMEの解析的結果を拡張すること。
• 反復的でない積分を含む非因数化可能な差分方程式を生じる、残りの28個中10個の色-ζ項を解明すること。
• 任意の大きなモーメントの方法を用いて、3ループの摂動的異常次元 $\gamma^{(2)}_{qg}(N)$ を独立に再計算すること。

提案手法

• 高次のモーメントの計算に任意の大きなモーメントの方法を用い、マスターレイアウト積分の差分方程式の再構成を可能にする。
• 積分ごとの部分積分（IBP）関係式により、1358個のフェニマン図を340個のマスターレイアウト積分に簡約する。
• マスターレイアウト積分の微分方程式および差分方程式を、記号計算パッケージ（Sigma, EvaluateMultiSums, SumProduction, HarmonicSums）を用いて解く。
• 高次モーメントの系列から差分方程式を導出するための「推測法」を適用し、特に純粋な色因子および $\zeta_3$ 要素を含む項に特化する。
• 残りの10個の色-ζ項における非因数化可能な差分方程式の原因として、反復的でない積分が特定された。
• 有理関数の再構成と特殊関数代数を用いて、未反写像のOME $\hat{A}^{(3)}_{Qg}$ をモーメントデータから再構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深エネルギースキャッタリングにおける3ループ質量のあるオペレータ行列要素 $A^{(3)}_{Qg}$ の解析的構造は何か、特に $\mathcal{O}(\varepsilon^0)$ 項に関しては。
• RQ2 $A^{(3)}_{Qg}$ の色-ζ因子のうち、1次因数化可能な差分方程式で完全に解消可能なものはどれか。
• RQ3 反復的でない積分は、残りの10個の色-ζ項にどのように現れ、差分方程式の非因数化構造において果たす役割は何か。
• RQ4 3ループの摂動的異常次元 $\gamma^{(2)}_{qg}(N)$ は、任意の大きなモーメントの方法を用いて、第一原理から独立に再計算可能か。
• RQ5 現在のツールボックスの限界は、$A^{(3)}_{Qg}$ の28個すべての色-ζ項を解消できるか。

主な発見

• 3ループの摂動的異常次元 $\gamma^{(2)}_{qg}(N)$ は、任意の大きなモーメントの方法を用いて独立に再計算され、確認された。
• $A^{(3)}_{Qg}$ の $\mathcal{O}(\varepsilon^0)$ 捕捉における28個の色-ζ項のうち18個が解析的に計算された。$\zeta_3$、$\zeta_4$、$B_4$ を含む項も含まれる。
• 残りの10個の項は、45階の非因数化可能な差分方程式と、約1500の次数を示しており、反復的でない積分および楕円的構造の存在を示唆している。
• 未反写像のOME $\hat{A}^{(3)}_{Qg}$ の定数項は、ネストドホモジニアス和、リーマンゼータ値、多項式、$B_4$ を用いて完全に表現されており、10個の項を除いてすべての項が明示的な有理関数として与えられている。
• 任意の大きなモーメントの方法は、質量のある場合の3ループ異常次元を第一原理から正しく計算できることを示しており、その強固さが裏付けられた。
• $A^{(3)}_{Qg}$ に寄与する1358個のフェニマン図のうち1122個が計算済みであり、残りの236個の図は、さらなる解析を要する新しい関数を含む。