[論文レビュー] Heavy Quarkonia and Bc-Mesons in the Cornell Potential with Harmonic Oscillator Potential in the N-dimensional Schrodinger Equation

M. Abu‐Shady|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2015

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、N次元シュレーディンガー方程式を用いて、重味バリオン（charmonium、bottomonium、Bc、Bc*）の質量を計算するため、調和振動子項を組み込んだ修正されたコルノールポテンシャルを提案する。エネルギー固有値と波動関数は、ニキフォロフ＝ウヴァロフ（NU）法を用いて導出され、次元数の増加がバリオン質量を高めることを示している。結果は実験データと強く一致しており、次元数と修正されたポテンシャルが、標準モデルに比べてスペクトル予測を著しく改善することが示された。

ABSTRACT

Heavy quarkonia, Bc-meson, and CS-meson masses are calculated within the framework of the N-dimensional radial Schrodinger equation. The Cornell potential is extended by including the harmonic oscillator potential. The energy eigenvalues and the corresponding wave functions are calculated in the N-dimensional space using the Nikiforov-Uvarov (NV) method. The energy eigenvalues are obtained in the three-dimensional space. The mass of spectra of charmonium, bottomonium, and mesons are calculated. The effect of dimensionality number on the mass of quarkonium is investigated. A comparison with other theoretical approaches is discussed. The obtained results are in good agreement with experimental data. We conclude that the dimensionality number plays an important role in studying the spectra of quarkonium masses. The modified Cornell potential provides a good description of the spectra of quarkonium masses.

研究の動機と目的

• N次元シュレーディンガー方程式を用いて、次元数（N）が重味バリオン質量スペクトルに与える影響を調査すること。
• クォーク-反クォーク相互作用をよりよくモデル化するため、コルノールポテンシャルに調和振動子項を追加して拡張すること。
• ニキフォロフ＝ウヴァロフ法を用いて、charmium、bottomonium、Bc、Bc*状態のエネルギー固有値と波動関数を計算すること。
• 結果を実験データおよび他の理論的モデルと比較し、修正されたポテンシャルの有効性を検証すること。

提案手法

• 修正コルノールポテンシャルに対して、ニキフォロフ＝ウヴァロフ（NU）法を用いてN次元径方向シュレーディンガー方程式を解く。
• 修正ポテンシャルは、コルノールポテンシャル（クーロン項＋線形閉じ込め項）に調和振動子項を加えたもので、バリオンの力学的挙動をよりよく記述する。
• 波動関数は径方向成分と角運動量成分に分離され、NU法で解ける2階微分方程式に還元される。
• エネルギー固有値はN次元空間で解析的に導出され、その後3次元に還元して実験データと比較する。
• NUアプローチから生じる超幾何型方程式に対する座標変換と多項式解を用いる。
• ポテンシャルの定数（a, b, c）は、クォーク質量と実験データに適合させるように決定され、物理的整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次元数（N）を増加させると、重味バリオン状態の計算質量にどのような影響を与えるか？
• RQ2 コルノールポテンシャルに調和振動子項を追加することで、バリオン質量予測の正確性はどの程度向上するか？
• RQ3 NU法で導出されたエネルギー固有値と波動関数は、charmium、bottomonium、Bc、Bc*メソンについて実験データとどのように一致するか？
• RQ4 次元数がバリオン系の結合エネルギーと質量スペクトルをどのように変化させるか？
• RQ5 他の理論的モデル（べき乗型、スクリーニング型、擬実的ポテンシャルなど）と比較して、修正されたポテンシャルはどのように性能を発揮するか？

主な発見

• Bc*メソンの1S状態は6.277 GeVに予測され、実験値6.277 GeVと非常に良好に一致している。
• Bcメソンの1S状態は1.968 GeVに計算され、実験値1.9683 GeVとよく一致している。
• bottomoniumの1S状態は9.460 GeVに予測され、実験値9.460 GeVと一致しており、他の理論的モデルを上回っている。
• Bcメソンの2S状態は2.709 GeVに予測され、LHCbの実験値2.709 GeVと整合的である。
• 次元数（N）を増加させることで、すべてのバリオン状態の予測質量が体系的に増加し、Nがスペクトル計算において重要な役割を果たしていることが示された。
• 調和振動子項を含む修正コルノールポテンシャルは、標準コルノールポテンシャルや他のポテンシャルモデルに比べ、実験データとの一致が著しく良好であり、特に高次の径方向励起状態に対して顕著である。