[論文レビュー] Heavy Wilson Quarks and O($a$) Improvement: Nonperturbative Results for $b_{ m g}$

Mattia Dalla Brida, Roman Höllwieser+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2023

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 60被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、重いウィルソンクォークを用いたO($a$)補正済み格子QCDにおける裸結合定数の質量依存的スケーリングを制御する係数 $ b_g(g^2_0) $ の非摂動的決定を提示する。チャーミカル・ウォード恒等式と有限体積における勾配フロー観測量を用いて、改善条件を導出し、$ \beta $ 値と格子間隔の範囲で $ b_g $ を計算した。その結果、$ \alpha_s(m_Z) $ の遮断研究における系統的不確かさを低減する精度に到達した。

ABSTRACT

With Wilson quarks, on-shell O($a$) improvement of the lattice QCD action is achieved by including the Sheikholeslami-Wohlert term and two further operators of mass dimension 5, which amount to a mass-dependent rescaling of the bare parameters. We here focus on the rescaled bare coupling, $ ilde{g}_0^2 = g_0^2(1 + b_{ m g} am_{ m q})$, and the determination of $b_{ m g}(g_0^2)$, which is currently only known to 1-loop order of perturbation theory. We derive suitable improvement conditions in the chiral limit and in a finite space-time volume and evaluate these for different gluonic observables, both with and without the gradient flow. The choice of $β$-values and the line of constant physics are motivated by the ALPHA collaboration's decoupling strategy to determine $α_s(m_Z)$. However, the improvement conditions and some insight into systematic effects may prove useful in other contexts, too.

研究の動機と目的

• O($a$)補正済み格子QCDにおける重いクォークを伴う裸結合定数の質量依存的スケーリングを制御する係数 $ b_g(g^2_0) $ の非摂動的決定を目的とする。
• ALPHA共同研究が現在採用している摂動的 $ b_g $ 評価における100%の仮定不確かさに起因する $ \alpha_s(m_Z) $ 決定における大きな系統的不確かさを是正することを目的とする。
• 有限体積におけるチャーミカル対称性の回復と勾配フロー観測量に基づく、重いクォークおよび遮断研究に応用可能な信頼性の高い改善条件を確立することを目的とする。
• 異なる観測量、定常物理の線、格子パラメータを横断する一貫性の確認を通じて、手法の妥当性を検証することを目的とする。

提案手法

• チャーミカル・ウォード恒等式と有限時空体積におけるチャーミカル対称性の回復を用いて、$ b_g $ を制約する改善条件を導出する。
• 勾配フローエネルギー密度とクリューツ比をグルーオン観測量として用い、勾配フローを用いる・しない両方の状況で $ b_g $ を抽出する。
• ALPHA共同研究の遮断プロジェクトを念頭に置いた定常物理の線（LCP）を採用し、$ \Lambda_{\overline{MS}} $ を固定し、$ \beta $ 値を $ 4.12 \leq \beta \leq 19.46 $ の範囲で変動させる。
• 木レベルO($a^2$)補正済みのLüscher-Weiszゲージ作用と非摂動的O($a$)補正を用いて、$ N_f = 3 $ 個の縮重クォークを用いたシミュレーションを実施する。
• $ \sigma(0.18) $ と $ \hat{\chi} $ の $ \beta $ 依存性を有理近似により扱い、異なる $ \beta $ および $ \kappa $ 値でのシミュレーションから $ \partial \sigma / \partial g^2_0 $ と $ \partial \hat{\chi} / \partial g^2_0 $ を計算する。
• $ \beta \geq 4.9 $ の場合にLCP条件を緩和することで、$ b_g $ 決定における統計的精度と安定性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チャーミカル・ウォード恒等式と重いウィルソンクォークを伴う格子QCDにおける有限体積観測量を用いて、$ b_g(g^2_0) $ を非摂動的に決定できるか？
• RQ2 勾配フローとクリューツ比観測量から得られる $ b_g $ の結果はどのように比較できるか。また、どのような一貫性の確認が可能か？
• RQ3 チャーミカル極限および有限体積で導出された改善条件は、格子間隔や $ \beta $ 値が変化する中でも、安定的かつ信頼性のある $ b_g $ 値をもたらすか？
• RQ4 非摂動的 $ b_g $ 値は、特に $ \beta $ が大きい（$ g^2_0 $ が小さい）領域において、1ループ摂動的推定値 $ b_g = 0.012 \times N_f g^2_0 $ よりも顕著に大きい。これは非摂動的寄与が非自明であることを示唆する。
• RQ5 現在摂動的 $ b_g $ 評価における100%の不確かさに依存している $ \alpha_s(m_Z) $ 決定における系統的誤差を低減するために、本手法を応用できるか？

主な発見

• $ \beta $ 値が 4.12 から 19.46 の広い範囲にわたり、格子間隔が $ a \sim 0.13 $ から $ 0.013 $ fm の範囲をカバーする中で、$ b_g(g^2_0) $ の非摂動的決定が達成された。
• 勾配フローエネルギー密度とクリューツ比から得られる $ b_g $ の結果は、異なる $ \beta $ 値と体積において良好な一貫性を示し、改善条件の妥当性が裏付けられた。
• $ \beta \geq 4.9 $ の場合、定常物理の線条件を緩和することで、特に $ g^2_0 $ が小さい領域において、$ b_g $ 決定における統計的精度と安定性が向上した。
• 非摂動的 $ b_g $ 値は、特に $ \beta $ が大きい領域で、1ループ摂動的推定値 $ b_g = 0.012 \times N_f g^2_0 $ よりも顕著に大きいことが判明し、非自明な非摂動的寄与が存在することが示された。
• 本手法により、$ b_g $ における系統的不確かさが著しく低減され、ALPHA遮断プロジェクトにおける $ \alpha_s(m_Z) $ 決定の精度に直接的な影響を与えた。
• 導出された改善条件と観測量は、異なるシミュレーションパラメータに対して頑健であり、今後の重いクォークおよび遮断研究における非摂動的 $ b $-係数の決定に有効なフレームワークを提供する。