[論文レビュー] Hedin Equations, GW, GW+DMFT, and All That

Karsten Held, Ciro Taranto+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2011

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、ヘーディン方程式、GW近似、DMFTを結びつける包括的な理論的枠組みを提供し、物質内の電子相関を記述する方法を示している。非局所的相関をGWおよびDMFTを超えて捉える統一的アプローチとして、ab initio 動的頂点近似（DΓA）を導入し、パウリ排他原理といった基本的対称性を保っている。

ABSTRACT

Historically, the GW approach was put forward by Hedin as the simplest approximation to the so-called Hedin equations. In Section 2, we will derive these Hedin equations from a Feynman-diagrammatical point of view. Section 3.1 shows how GW arises as an approximation to the Hedin equations. In Section 3.2, we briefly present some typical GW results for materials, including quasiparticle renormalizations, lifetimes, and band gap enhancements. In Section 4, the combination of GW and DMFT is summarized. Finally, as a prospective outlook, ab initio dynamical vertex approximation D$Γ$A is introduced in Section 5 as a unifying scheme for all that: GW, DMFT and non-local vertex correlations beyond.

研究の動機と目的

• ヘーディン方程式、GW、DMFTを結びつける統一的理論的枠組みを確立し、電子相関のab initio記述を可能にする。
• GWおよびDMFTが強い相関を記述する際の限界、例えばハッブルサイドバンドやモット転移を解消する。
• 局所的近似を超えて非局所的頂点補正を体系的に含む次世代の手法としてab initio DΓAを導入する。
• 自己エネルギーおよび頂点関数において、パウリ排他原理のような基本的対称性が保たれることを保証する。
• フェインマン図の観点から、ヘーディン方程式およびその近似の図式的かつ関数的導出を提供する。

提案手法

• 自己エネルギーおよび頂点関数の運動方程式から出発し、フェインマン図的アプローチによってヘーディン方程式を導出する。
• GW近似を適用する際、ヘーディン方程式を、グリーン関数Gとスクリーン化相互作用Wの積のみを含む形に切断し、Wはランダム位相近似（RPA）で計算する。
• DMFTを統合する際、ヘーディン方程式内の局所的頂点を、アンダーソンインパルスモデルを解いて得られる完全に不可約な局所的頂点Γ*phに置き換える。
• ab initio DΓAを提案する。局所的頂点Γ*phをヘーディン方程式における完全に不可約な頂点として用い、全頂点Γを通じて非局所的相関を捉える。
• ベーテ＝サルピーター方程式を用い、還元可能な頂点Γと不可約な頂点Γ*phおよび極化演算子Pを関係づけ、パウリ原理に整合することを保証する。
• Γ*ph = 0（GWと同様）とすると、交差対称性が破れ、結果としてパウリ原理が破れることが示され、DΓAがこれを回復することを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘーディン方程式は、GWおよびDMFTを近似として導くために一貫した枠組みをどのように提供するか？
• RQ2 なぜGW近似は、モット転移やハッブルバンドといった強い電子相関を記述できないのか？
• RQ3 完全に不可約な頂点Γ*phは、DMFTを非局所的相関を含むように拡張する際に果たす役割は何か？
• RQ4 ab initio DΓAは、GW、DMFT、非局所的頂点補正をどのように統一し、基本的対称性を保っているのか？
• RQ5 ヘーディン形式における自己エネルギーの図式的・関数的起源は何か？また、パウリ排他原理とどのように関係しているか？

主な発見

• GW近似は、半導体のような弱相関系では正確であるが、ハッブルサイドバンドやモット＝ハッブル転移といった強い相関を記述できない。
• GW自己エネルギーは、Γ*ph = 0のとき交差対称性を破り、結果としてパウリ排他原理も破れるため、根本的な欠陥を有する近似である。
• DMFTは局所的相関を正しく記述するが、非局所的頂点補正を無視しており、これが磁気モードや量子臨界現象に不可欠である。
• ab initio DΓAは、局所的頂点Γ*phを完全に不可約な頂点として用いることで、GWおよびDMFTを超えて非局所的相関を体系的に含み、(準)磁気モードや臨界揺らぎといった物理現象を捉える。
• ヘーディン方程式は、GW、DMFT、DΓAを一貫した図式的基盤として提供し、全頂点Γがベーテ＝サルピーター方程式を通じてΓ*phと関係づけられる。
• 導出により、標準的なGW自己エネルギーはパウリ原理と整合しないことが確認され、DΓAは適切な頂点補正を含むことでこれを回復する。