[論文レビュー] Hedonic Games with Graph-restricted Communication

Ayumi Igarashi, Edith Elkind|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2016

Game Theory and Voting Systems参考文献 20被引用数 26

ひとこと要約

この論文は、プレイヤーが事前に与えられた通信グラフに接続されていなければならない限り、協力の形成が許可されるハドニック協力形成ゲームを研究する。本稿では、グラフ制限付きの設定に特化した新しい安定性概念「イン・ネイバー安定性」を導入し、木構造のグラフでは個別安定な分割が多項式時間で計算可能である一方、星型グラフですら、ゲームの種別に応じてイン・ネイバー安定またはナッシュ安定な結果を得ることは、NP困難またはPLS困難であることを示している。

ABSTRACT

We study hedonic coalition formation games in which cooperation among the players is restricted by a graph structure: a subset of players can form a coalition if and only if they are connected in the given graph. We investigate the complexity of finding stable outcomes in such games, for several notions of stability. In particular, we provide an efficient algorithm that finds an individually stable partition for an arbitrary hedonic game on an acyclic graph. We also introduce a new stability concept -in-neighbor stability- which is tailored for our setting. We show that the problem of finding an in-neighbor stable outcome admits a polynomial-time algorithm if the underlying graph is a path, but is NP-hard for arbitrary trees even for additively separable hedonic games; for symmetric additively separable games we obtain a PLS-hardness result.

研究の動機と目的

• グラフ制限付き通信下でのハドニックゲームにおける安定な結果の存在および計算複雑性を調査すること。
• 通信グラフの非巡回性が安定な分割の存在を保証し、効率的な計算を可能にするかを特定すること。
• 現実世界の協力形成の制約を反映する新たな安定性概念「イン・ネイバー安定性」を導入し、その分析を行うこと。
• さまざまな好み表現（例：加法的分離可能、対称的）におけるコア、個別、ナッシュ、イン・ネイバー安定性のアルゴリズム的境界を確立すること。

提案手法

• プレイヤーが現在のメンバー全員の承認を得た場合にのみ協力に参加できるという、イン・ネイバー安定性という新しい安定性概念を提案する。
• デマンジュのコア安定性アルゴリズムをオракルモデルに適応し、個別安定およびナッシュ安定な結果の計算に拡張する。
• 局所最大カット問題への還元を用いて、星型グラフ上での対称的加法的分離可能ゲームにおけるイン・ネイバー安定な結果の探索がPLS完全であることを証明する。
• 指数的好み表現を避けるためにオラクルモデルを用い、非巡回グラフ上での多項式時間アルゴリズムを可能にする。
• 協力ゲーム理論およびグラフ構造解析の技術を用いて、連結部分グラフの数に基づいてアルゴリズムの複雑性を制限する。
• 加法的分離可能および敵対的志向のハドニックゲームなどの要約表現における複雑性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 通信グラフの非巡回性が、ハドニックゲームにおける個別安定な分割の存在を保証するか？
• RQ2 非巡回グラフ上のハドニックゲームにおいて、個別安定な分割を多項式時間で計算可能か？
• RQ3 特に加法的分離可能なハドニックゲームにおいて、通信グラフが星型であってもイン・ネイバー安定な結果の探索はNP困難か？
• RQ4 星型グラフ上での対称的加法的分離可能なハドニックゲームにおいて、ナッシュ安定な結果の探索の計算複雑性はいかほどか？
• RQ5 星型グラフ上での対称的加法的分離可能なゲームにおいて、ナッシュ安定性のPLS完全性がイン・ネイバー安定性へ拡張可能か？

主な発見

• 任意のハドニックゲームについて、非巡回グラフ上では個別安定な分割が存在し、オラクルモデル下でも多項式時間で計算可能である。
• 星型グラフ上での加法的分離可能なハドニックゲームにおいて、イン・ネイバー安定な結果の探索はNP困難である。
• 星型グラフ上での対称的加法的分離可能なハドニックゲームにおいて、イン・ネイバー安定な結果の探索はPLS完全である。
• 星型グラフ上での対称的加法的分離可能なハドニックゲームにおいて、ナッシュ安定な結果の探索もPLS完全である。
• 対照的に、星型グラフ上での敵対的志向のハドニックゲームでは、ナッシュ安定な結果は多項式時間で計算可能である。
• 本稿では、非巡回グラフ上でのハドニックゲームにおけるコア安定性の存在を確立し、デマンジュの結果を非交換的利得設定へ拡張した。