[論文レビュー] Heisenberg limited metrology using Quantum Error-Correction Codes

Roee Ozeri|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2013

Advanced Electrical Measurement Techniques被引用数 27

ひとこと要約

この論文は、ノイズが存在する中でも、安定化子量子エラー訂正符号（QECC）を用いることで、弱い信号検出におけるヘイセンベルク制限の精度を達成することを提案している。QECCに論理キュービットを符号化することで、デ coherent な重ね合わせがデ coherent 化から保護され、信号結合強度の測定が $Δ\xi \sim 1/\tau N$ のスケーリングで不確実性を示すようになる。ここで $τ$ は時間発展時間、$N$ はキュービット数を表し、標準量子限界（SQL）を上回る性能が得られる。

ABSTRACT

Methods borrowed from the world of quantum information processing have lately been used to enhance the signal-to-noise ratio of quantum detectors. Here we analyze the use of stabilizer quantum error-correction codes for the purpose of signal detection. We show that using quantum error-correction codes a small signal can be measured with Heisenberg limited uncertainty even in the presence of noise. We analyze the limitations to the measurement of signals of interest and discuss two simple examples. The possibility of long coherence times, combined with their Heisenberg limited sensitivity to certain signals, pose quantum error-correction codes as a promising detection scheme.

研究の動機と目的

• デ coherent 化による量子メトロロジーにおける標準量子限界（SQL）の根本的制限を解決すること。
• 量子エラー訂正符号（QECC）が、量子重ね合わせを十分に長時間保護できることで、SQL未満の精度測定が可能かどうかを調査すること。
• QECCで保護されたプローブを用いることで、信号結合強度をヘイセンベルク制限の不確実性で推定できることを示すこと。
• どのようなハミルトニアン項（例：単体または多体相互作用）がQECCを介して測定可能であり、どのような条件下でそれが可能になるかを特定すること。

提案手法

• 論文は、論理キュービットを複数の物理キュービットの部分空間に符号化するQECCを安定化子形式で定義し、特定のノイズ演算子に対して保護する。
• 信号検出を、符号化された論理キュービットに作用する信号ハミルトニアンによって誘発される回転角の推定問題としてモデル化する。
• 特定のノイズ演算子（例：単一キュービットのパウリ誤り）が安定化子と反可換であり、検出可能であるのに対し、論理操作（例：Z回転）は符号部分空間で保存されることに依存する。
• 繰り返しのシンディーム測定と再符号化を用いることで、コherencyを維持し、信号蓄積に適した長い時間発展を実現する。
• 三キュービット反復符号や五キュービット巡回符号などの特定の符号に対して、信号結合強度 $ξ$ の推定におけるヘイセンベルク制限の不確実性 $\Delta\xi \sim 1/\tau N$ を導出する。
• 信号演算子が重み1または2（例：$\vec{J} \cdot \vec{n}$）である場合に測定可能となる条件を分析し、それらが誤り訂正不能な誤りでないことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子エラー訂正符号は、信号検出における標準量子限界未満の精度を達成するのに十分な長さで量子コherencyを維持できるか？
• RQ2 どのような種類の信号ハミルトニアンがQECCで保護されたプローブを用いて測定可能であり、どのような条件下で検出可能になるか？
• RQ3 異なるキュービットサブセットに同じ論理操作を複数回実装する冗長性が、推定不確実性をどのように低減するか？
• RQ4 QECCを用いた信号測定精度の根本的限界は何か？また、ヘイセンベルクスケーリングに達成可能か？

主な発見

• QECCの使用により、論理キュービットの重ね合わせがデ coherent 化から保護され、ヘイセンベルク制限の信号検出が可能になり、不確実性 $\Delta\xi \sim 1/\tau N$ を達成する。
• 三キュービット反復符号では、結合強度 $\xi$ が不確実性 $\Delta\xi = 1/(2\tau\sqrt{N})$ で推定可能であり、ヘイセンベルクスケーリングを達成する。
• 五キュービット巡回符号では、同じ信号結合 $\xi$ が $\Delta\xi = 1/(10\tau)$ で推定可能であり、複数の同等な信号実装を用いることでヘイセンベルク制限の感度を示す。
• 重み1または2の信号演算子（例：$\vec{J} \cdot \vec{n}$）は、距離3以上の符号で測定可能であるが、それ以上の重みを持つ項（例：三体相互作用）はQECCなしでは検出が困難である。
• 検出可能だが誤り訂正不能な誤りは、信号の時間発展と類似した振る舞いを示し、測定バイアスを引き起こす可能性がある。そのため、信号結合強度はこれらの誤りの強度を上回る必要がある。
• 信号が弱くても、シンディーム測定とプローブ回転の相関をとることで、検出可能な誤り結合強度を推定可能である。