[論文レビュー] Heisenberg's Uncertainty Principle: Three Faces, Two Roles

Paul Busch, Teiko Heinonen+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 67被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、ハイゼンベルクの不確定性原理の3つの異なる定式化——状態準備における不確定性、同時測定の不正確さ、測定による攪乱のトレードオフ——について精確な分析を提供する。本稿は、不確定性原理が量子測定の限界を規定するだけでなく、許容可能なトレードオフを通じて、互いに排他的な実験的選択肢の調和を可能にするという、肯定的な運用的役割も果たすことを示している。

ABSTRACT

A review is given of precise formulations of three conceptually distinct but related manifestations of Heisenberg's Uncertainty Principle. This principle appears in the form of trade-off inequalities: for the widths of the position and momentum distributions in any quantum state; for the inaccuracies of any joint measurement of these quantities; and for the inaccuracy of a measurement of one of the quantities and the ensuing disturbance in the distribution of the other quantity. The uncertainty principle is often described as expressing a limitation of operational possibilities imposed by quantum mechanics. Here we demonstrate that apart from this negative role, the full content of the uncertainty principle also includes its positive role as a condition ensuring that mutually exclusive experimental options can indeed be reconciled if an appropriate trade-off is accepted. Finally, we survey models and experimental implementations of joint measurements of position and momentum and comment briefly on the status of experimental tests of the uncertainty principle.

研究の動機と目的

• ハイゼンベルクの不確定性原理の概念的に異なるが関連する3つの現れ方を明確化し、形式化すること。
• 測定精度の制限としての原理に加え、互いに排他的な実験的選択肢の調和を可能にする条件としての原理の役割を検討すること。
• 位置と運動量の同時測定の理論的モデルと実験的実装を調査すること。
• 不確定性原理の実験的検証の現在の状況を評価すること。

提案手法

• 本稿は、量子状態における位置と運動量の分布の広がりに関するトレードオフ不等式を定式化する。
• 測定誤差と攪乱の操作的定義を用いて、位置と運動量の同時測定の不正確さを分析する。
• 一方の観測量の分布への測定による攪乱の概念を適用し、状態依存の不等式を用いてトレードオフを定量化する。
• 正の作用素値測定（POVM）に基づくモデルを含む、同時測定の既存のモデルをレビューし、このような測定の理論的・実験的妥当性を示す。
• 弱測定と量子トモグラフィーを用いた不確定性原理の検証に特化した実験的実装を検討する。
• 不確定性原理の否定的役割（精度の制限）と肯定的役割（不一致な観測量間のトレードオフを可能にする）の区別を明確にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態準備、同時測定の不正確さ、測定による攪乱という3つの不確定性原理の定式化は、数学的および概念的にどのように関係しているか？
• RQ2 不確定性原理は、測定精度の制限としての役割に加え、どのようにして、互いに排他的な測定オプションの共存を可能にする条件として機能するのか？
• RQ3 位置と運動量の同時測定を、不確定性のトレードオフの下で実現する理論的および実験的モデルは何か？
• RQ4 現在の実験的検証は、不確定性原理のさまざまな定式化をどのように検証または挑戦しているか？

主な発見

• 不確定性原理は、状態準備、同時測定の不正確さ、測定による攪乱という3つの異なるが関連するトレードオフ不等式から成り立つことが示された。
• 原理の肯定的役割が確立された：適切な精度のトレードオフを受け入れることで、互いに排他的な実験的選択肢の調和が可能になる。
• 不確定性原理の制約下でも、位置と運動量の同時測定は理論的および実験的に実現可能であり、特定のモデルがこのようなトレードオフを示している。
• 弱測定と量子トモグラフィーを含む実験的実装が、不確定性原理の検証に用いられ、その有効性がさまざまな運用的文脈で裏付けられている。
• 不確定性原理の否定的（制限的）役割と肯定的（可能にする）役割の区別が明確になり、量子基礎におけるその解釈が豊かになった。