[論文レビュー] Helicity and spin conservation in Maxwell theory and Linearized Gravity

Sajad Aghapour, Lars Andersson+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2018

Solar and Space Plasma Dynamics参考文献 22被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ミンコフスキー空間上での線形化重力理論において、ヘリシティ配列の類似物を構築することで、スピンおよび軌道的角運動量の保存を確立する。これは、マクスウェル理論におけるゼイルチensor枠組みを一般化したものである。双対対称な定式化を用いて、ヘリシティ、スピン、およびスピンフラックス（準ゼイルチ）が保存されることを証明し、電磁気学で知られている保存則を線形化重力に拡張する。

ABSTRACT

A duality symmetric formulation of linearized gravity has been introduced by Barnett and used to show the conservation of helicity. However, the relation between helicity and spin as well as the separate conservation of the spin and orbital parts of angular momentum, which is known to hold in Maxwell theory, was not considered. These conservation laws are known to follow from the conservation of the so-called helicity array, an analog of the zilch tensor, which includes helicity, spin, and spin-flux or infra-zilch. In the present paper we prove the conservation of spin and orbital angular momentum for linearized gravity on Minkowski space, and construct the analog of the helicity array for linearized gravity.

研究の動機と目的

• マクスウェル理論でよく知られているヘリシティ、スピン、および軌道的角運動量の保存則を、ミンコフスキー空間上での線形化重力理論に拡張すること。
• 重力波の相互作用における物理的関連性が高いため、線形化重力におけるスピンおよび軌道的角運動量の分解についての体系的取り扱いの欠如に応えること。
• ヘリシティ、スピン、および準ゼイルチ（スピンフラックス）を統合する、ヘリシティ配列（ヘリシティ、スピン、および準ゼイルチ電流を含むテンソル）の重力的類似物を構築すること。
• バーネットが導入した線形化重力における双対対称性が、ネーターの定理を用いて電磁気学の類似に従って保存電流を生じることを示すこと。

提案手法

• 電磁気学におけるベクトルポテンシャルと双対ポテンシャルに類似した、双対重力ポテンシャルを導入することで、線形化重力の双対対称な定式化を採用する。
• ヘリシティ電流を、双対対称性に関連するネーター電流として定義し、電磁気学におけるヘリシティの一般化として線形化重力理論に導入する。
• 線形化重力における角運動量テンソルを導出し、ベルンフェンテ＝ローゼンフェルトの対称化手順を用いてスピン成分と軌道的成分に分解する。
• ヘリシティ配列を、ヘリシティ、スピン、およびスピンフラックス（準ゼイルチ）電流を統合する対称的かつ保存的なテンソルとして線形化重力理論に構築する。
• 対称エネルギー運動量テンソルと関連する電流密度を用いて、全角運動量をスピン成分と軌道的成分に分離する。
• ヘリシティ配列およびその成分の発散がゼロである条件を検証することで、保存則を確認し、ネーターの定理およびゲージ不変性と整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 双対対称な定式化を用いることで、線形化重力理論におけるヘリシティ、スピン、および軌道的角運動量の保存を厳密に確立できるか？
• RQ2 電磁気学におけるヘリシティ配列の重力的類似物は何か？ そして、重力理論においてヘリシティ、スピン、およびスピンフラックス（準ゼイルチ）の保存をどのように統合するか？
• RQ3 線形化重力理論における角運動量のスピン成分と軌道的成分への分解は、マクスウェル理論におけるよく知られた分解とどのように比較できるか？
• RQ4 ベルンフェンテ＝ローゼンフェルトの対称化は、重力理論におけるスピンと軌道的角運動量の正しい分離を保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 線形化重力理論における保存則は、電磁気学における保存則とどのように類似しているか？ 特に、双対対称性およびネーター電流の文脈において。

主な発見

• 本論文は、電磁気学におけるゼイルチテンソルを一般化し、ヘリシティ、スピン、および準ゼイルチ（スピンフラックス）の保存を統合する、線形化重力理論における保存的ヘリシティ配列を構築した。
• 線形化重力理論におけるヘリシティ電流は、双対対称性に関連するネーター電流として導出され、ネーターの定理により保存が確認された。
• 線形化重力理論における角運動量テンソルは、スピン成分と軌道的成分に分解され、双対対称な定式化のもとで両成分がそれぞれ保存されることを示した。
• 線形化重力理論における対称エネルギー運動量テンソルは、ベルンフェンテ＝ローゼンフェルトの手続きを用いて構築され、ゲージ不変性を保ちつつ運動量およびエネルギーのフラックスの適切な特定を可能にした。
• 角運動量のスピン成分は、運動量フラックスにおける境界項に関連しており、電磁気学のケースと類似しており、スピン電流テンソルと直接的な対応関係にあることが示された。
• 線形化重力理論における全角運動量は、軌道的成分とスピン成分の和として表現され、スピン寄与は対称エネルギー運動量テンソルおよびその関連する電流構造から生じる。