[論文レビュー] Hemisphere Soft Function at O(alpha_s^2) for Dijet Production in e+e- Annihilation

André H. Hoang, S. Kluth|ArXiv.org|Jun 24, 2008

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ひとこと要約

この論文は、e⁺e⁻対消滅におけるジジェット生成のためのハーフスフィアのソフト関数に対するO(α_s²)補正を、因子化定理、レノルマライゼーション群の発展、非アーベル的指数化、および数値的QCD行列要素統合を用いて計算している。主な結果は、次に次に至るオーダーでのソフト関数の高精度な決定であり、ホアンとスチュアートが提唱したソフト関数ギャップとそのレノルマライゼーション群の発展を用いたレノルマライズの曇りの分析を通じて得られる。

ABSTRACT

We determine the O(alpha_s^2) corrections to the partonic hemisphere soft function relevant for thrust and jet mass distributions in e+e- annihilation in the dijet limit. In this limit the distributions can be described by a factorization theorem that sums large logarithmic terms and separates perturbative from nonperturbative effects. Using the known O(alpha_s^2) contributions of the jet functions and the hard coefficients in the factorization theorem, constraints from renormalization group evolution and nonabelian exponentiation, and results from numerical integration of O(alpha_s^2) QCD matrix elements, the O(alpha_s^2) corrections of the soft function can be determined unambiguously. We study the impact of subtracting contributions related to the O(Lambda_QCD) renormalon in the partonic threshold using the soft function gap proposed recently by Hoang and Stewart, and we discuss the importance to account for the renormalization group evolution of the gap parameter. As a byproduct we also present the previously unknown next-to-next-to-leading logarithmic anomalous dimensions for the hard coefficient that appear in the factorization theorem for the double differential invariant mass distribution for heavy quark pair production at high energies in the resonance region proven by Fleming etal.

研究の動機と目的

• e⁺e⁻対消滅におけるジジェット生成のための部分的ハーフスフィアソフト関数に対するO(α_s²)補正を決定すること。
• レノルマライゼーション群の発展と非アーベル的指数化からの制約を適用して、ソフト関数を曖昧さなく固定すること。
• ホアンとスチュアートが提唱したソフト関数ギャップを用いて、O(Λ_QCD)レノルマライズ寄与を差し引くことの影響を分析すること。
• 高エネルギーでの重味クォーク対生成におけるハード係数の次に次に至る対数の異常次元を、ソフト関数の再結合の文脈で研究すること。
• 高エネルギーでの重味クォーク対生成における因子化定理において、これまで未知であった次に次に至るオーダーの対数の異常次元を導出すること。

提案手法

• e⁺e⁻ → デュアルジェットの二重微分的不変質量分布に対する因子化定理を用い、ハード関数、ジェット関数、ソフト関数を分離する。
• 既知のO(α_s²)のジェット関数およびハード係数の結果と、レノルマライゼーション群の発展と非アーベル的指数化からの制約を組み合わせる。
• O(α_s²)QCD行列要素の数値的統合を適用して、ソフト関数の摂動的構造を制約する。
• O(Λ_QCD)レノルマライズ曇りをソフト関数から差し引くために、ソフト関数ギャップ法を導入する。
• 発散を扱うためにプラス分布およびデルタ関数を用いて、運動量空間と位置空間の間のフーリエ変換を実行する。
• 重味クォーク対生成の共鳴領域におけるレノルマライゼーション群の解析を通じて、ハード係数の異常次元を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 e⁺e⁻対消滅におけるジジェット生成の極限におけるハーフスフィアソフト関数に対するO(α_s²)補正は何か？
• RQ2 RGEと非アーベル的指数化からの制約を用いて、ソフト関数を曖昧さなく決定する方法は何か？
• RQ3 ホアンとスチュアートが提唱したソフト関数ギャップを用いてO(Λ_QCD)レノルマライズ寄与を差し引くと、ソフト関数の摂動的挙動にどのような影響を与えるか？
• RQ4 ギャップパラメータのレノルマライゼーション群の発展は、ソフト関数のスケール依存性にどのように影響するか？
• RQ5 高エネルギーでの重味クォーク対生成におけるハード係数の次に次に至るオーダーの対数の異常次元は何か？

主な発見

• 因子化定理、RGE制約、および数値的QCD行列要素を用いて、ハーフスフィアソフト関数に対するO(α_s²)補正が曖昧さなく決定された。
• ソフト関数ギャップを用いたO(Λ_QCD)レノルマライズ寄与の差し引きは、ソフト関数における摂動的不確かさを顕著に低減した。
• ギャップパラメータのレノルマライゼーション群の発展は、一貫した再結合とスケール依存予測に不可欠である。
• 本論文では、重味クォーク対生成の因子化定理において、これまで未知であった次に次に至るオーダーの対数の異常次元が導出された。
• O(α_s²)におけるソフト関数の構造は非アーベル的指数化と整合しており、必要なレノルマライゼーション群の整合性条件を満たしている。
• プラス分布およびデルタ関数を用いて、運動量空間と位置空間の間のフーリエ変換が明示的に計算され、異常次元およびレノルマライズ構造の抽出が可能になった。