[論文レビュー] Herglotz Action for Homogeneous Cosmology

David Sloan|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、均一な宇宙論に対してスケールフリーなHerglotz作用を導入し、接触幾何学を用いてスケール因子に依存しないBianchi Aクラスのモデルを再定式化する。Herglotzの原理を活用することで、作用はスケール因子を含まずに形状力学にのみ依存する形で宇宙論的進化を記述し、特異点を越えても定義されたままである摩擦的で自己同型な方程式を導く。一般相対性理論の代替的関係的枠組みを提供し、量子重力や時間の矢の性質に影響を与える。

ABSTRACT

We present an action from which the dynamics of homogeneous cosmologies can be derived. The action has no dependence on scale within the system and hence is more parsimonious in its description than the Einstein-Hilbert action. The form of the action follows that pioneered by Herglotz and hence allows for a direct interpretation of the system as being both autonomous and frictional.

研究の動機と目的

• 物理的に余分なスケール因子を排除する、均一な宇宙論のスケール不変作用の定式化を目的とする。
• 元来等方的モデルに適用されていたHerglotzの原理を、形状自由度を有する非等方的AクラスBianchi宇宙論へ拡張することを目的とする。
• 得られる力学が摩擦的かつ自己同型であることを示し、関係的力学および形状力学の原理と整合することを目的とする。
• 時間やスケール構造に依存しない、より基本的な重力の記述の土台を提供することを目的とする。
• 宇宙論的特異点、量子重力、宇宙論的進化における時間の性質に与える影響を検討することを目的とする。

提案手法

• 形状変数とスケール因子を明示的に分離するラグランジアンを用いて、AクラスBianchi宇宙論の力学を定式化する。
• アインシュタイン＝ヒルベルト作用にスケーリング対称性の簡約を適用し、接触多様体上のHerglotz型ラグランジアンを導出する。
• Herglotzの原理を用いて、保存されないLiouville測度に起因する摩擦的進化を示す自己同型な運動方程式を導出する。
• ケプラー問題における簡約を一貫性の確認として用い、既知の系においても本手法の有効性を確認する。
• 広範な物質場およびスケーリング対称性を含むようにアプローチを一般化し、広範な適用可能性を示す。
• Herglotz系のシンプレクティフィケーションが標準的なアインシュタイン＝ヒルベルト力学を回復することを確立し、簡約の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 等方的宇宙論から非等方的AクラスBianchi宇宙論へHerglotz作用原理を拡張することは可能か？ これによりスケールを除いた形状力学を記述できるか？
• RQ2 作用からスケールを除去することで、どのように摩擦的で自己同型な力学系が得られるのか？
• RQ3 保存されないLiouville測度がHerglotz定式化において果たす役割は何か？ これはオープン系的挙動とどのように関係するか？
• RQ4 Herglotz作用から導かれる形状力学は、宇宙論的特異点を越えて拡張可能か？ そして、初期特異点に対する意味は何か？
• RQ5 接触幾何学的定式化は、ホイル＝デウィットやループ量子宇宙論とは異なる新しい量子宇宙論のアプローチをどのように示唆するか？

主な発見

• 均一な宇宙論におけるHerglotz作用は、スケールフリーで接触幾何学的定式化であり、スケール因子を動的記述に含めない形状進化のみを記述する。
• 得られる運動方程式は自己同型的で摩擦的であり、保存されないLiouville測度を有する。これは外部結合がないにもかかわらず、オープン系に類似した挙動を示す。
• アインシュタイン＝ヒルベルト作用の古典的力学は、Herglotz系のシンプレクティフィケーションとして回復され、一般相対性理論と整合することが確認された。
• 形状力学は宇宙論的特異点を越えて良好に定義されるため、関係的宇宙論において初期特異点が物理的障壁でない可能性が示唆される。
• 本手法は、シンプレクティック幾何学ではなく接触幾何学に基づく量子化のフレームワークを提供し、標準的手法とは異なる量子重力の新たな道筋を示す。
• 本手法は、時空幾何学が根本的実体ではなく計算的道具であるという関係的立場を支持する。特にスケールは「余分な構造（superfluous structure）」である。