[論文レビュー] Hermitian and Non-Hermitian Topology from Photon-Mediated Interactions

Federico Roccati, Miguel Bello+5 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2023

Advanced Fiber Laser Technologies参考文献 48被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、光子媒介相互作用を有する量子発光体と光子格子系の間で、一般化された系-バスタポロジー対応を確立し、原子系のトポロジカル不変量が可逆写像を通じて光子系のそれと関連付けられることを示している。主な結果として、ヒルベルト性と空間次元に応じてトポロジカル性が保存されたり反転されたりすることを明らかにした。非ヒルベルト系では奇数次元で反転が生じ、ヒルベルト系では偶数次元で反転が生じる。

ABSTRACT

Light can mediate effective dipole-dipole interactions between atoms or quantum emitters coupled to a common environment. Exploiting them to tailor a desired effective Hamiltonian can have major applications and advance the search for many-body phases. Quantum technologies are mature enough to engineer large photonic lattices with sophisticated structures coupled to quantum emitters. In this context, a fundamental problem is to find general criteria to tailor a photonic environment that mediates a desired effective Hamiltonian of the atoms. Among these criteria, topological properties are of utmost importance since an effective atomic Hamiltonian endowed with a non-trivial topology can be protected against disorder and imperfections. Here, we find general theorems that govern the topological properties (if any) of photon-mediated Hamiltonians in terms of both Hermitian and non-Hermitian topological invariants, thus unveiling a system-bath topological correspondence. The results depend on the number of emitters relative to the number of resonators. For a photonic lattice where each mode is coupled to a single quantum emitter, the Altland-Zirnbauer classification of topological insulators allows us to link the topology of the atoms to that of the photonic bath: we unveil the phenomena of topological preservation and reversal to the effect that the atomic topology can be the same or opposite to the photonic one, depending on Hermiticity of the photonic system and on the parity of the spatial dimension. As a consequence, the bulk-edge correspondence implies the existence of atomic boundary modes with the group velocity opposite to the photonic ones in a 2D Hermitian topological system. If there are fewer emitters than photonic modes, the atomic system is less constrained and no general photon-atom topological correspondence can be found. We show this with two counterexamples.

研究の動機と目的

• 光子媒介相互作用を用いた原子系における望ましい有効ハミルトニアンを設計するための一般基準を確立すること。
• 特に不規則性が存在する場合に、原子系が光子バーストのトポロジカル性質を引き継ぐかどうかを特定すること。
• アールトランド＝ジルンバウアー分類を用いて、原子系と光子系のトポロジカル不変量を結ぶ系-バストポロジーカorレスポンスを導出すること。
• ヒルベルト性と空間次元がトポロジカル継承（エッジモードやスキン効果を含む）に与える影響を調査すること。
• フレームワークを非ヒルベルト系に拡張し、トポロジカル反転または保存が生じる条件を同定すること。

提案手法

• ヒルベルトおよび非ヒルベルト系の両方におけるトポロジカル不変量の分析に、アールトランド＝ジルンバウアー（AZ）分類を採用する。
• 時間反転対称性を保ちつつ、より大きなユニットセルを持つ弱く結合した二準位系発光体を有する光子格子をモデル化する。
• 原子ハミルトニアンを $ H_a( extbf{k}) = -g^2 H_p( extbf{k})^{-1} $ として導出し、光子系と原子系のブロッホハミルトニアンの間の可逆写像を確立する。
• トポロジカル分類を簡略化するために、バンドフラットネス（ヒルベルト系）およびユニタリゼーション（非ヒルベルト系）の技術を適用する。
• 奇数次元では巻き数、偶数次元ではチーン数をそれぞれのトポロジカル不変量として用いる。
• gappedスペクトルを保証する条件 $ u_e = 0 $ の下で、対称性の継承（チルルおよび粒子-ホール対称性）を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光子媒介相互作用を通じて、光子バーストのトポロジカル性質が量子発光体アレイに転送可能か？
• RQ2 原子系が光子バーストと同じトポロジを継承する（トポロジカル保存）か、逆のトポロジを継承する（トポロジカル反転）かの条件は何か？
• RQ3 ヒルベルト性と空間次元は、光子バーストと原子系の間のトポロジカル対応にどのように影響を与えるか？
• RQ4 非ヒルベルト系物理学は、原子系のトポロジカル不変量を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 バルク-エッジ対応およびスキン効果は、光子バーストのトポロジから予測可能か？

主な発見

• 1つの発光体を1つの共鳴器に配置した場合、原子系のトポロジカル不変量が可逆写像を通じて光子バーストのそれと関連する、系-バストポロジカル対応が存在する。
• ヒルベルト系では、偶数次元における $ bZ $-分類された相でのみトポロジカル反転が発生するが、$ bZ_2 $ 相では常にトポロジカル保存が生じる。
• 非ヒルベルト系では、奇数次元における $ bZ $-分類された相でのみトポロジカル反転が発生する。これは $ V o -V^ op $ の下での巻き数の振る舞いに起因する。
• 2次元非ヒルベルト系のチーン数は、ユニタリ共役の性質により光子から原子への写像において不変であり、トポロジカル不変量が保存される。
• 2次元ヒルベルト系トポロジカル系では、バルク-エッジ対応により、原子エッジモードが存在し、その群速度は光子エッジモードと逆向きである。
• 発光体の数が光子モードの数を下回る場合、本稿で提示した2つの反例により、一般のトポロジカル対応は存在しないことが示された。