[論文レビュー] Hermitian Gravity and Cosmology

Christiaan Mantz, Tomislav Prokopec|ArXiv.org|Apr 1, 2008

Advanced Differential Geometry Research参考文献 19被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、複素多様体上のヘルミート計量を用いて時空と運動量エネルギーを統合することで一般相対性理論を拡張する一般化された重力理論、ヘルミート重力を提案する。この理論は動的な torsion と対称性を統合し、初期段階でビッグバン特異点のないバウンシング宇宙論を導出し、古典的レベルで宇宙定数を禁止する。これは階層問題の解決策となる可能性を有する。

ABSTRACT

In an attempt to generalize general relativity, we propose a new Hermitian theory of gravity. Space-time is generalized to space-time-momentum-energy and both the principles of general covariance and equivalence are extended. The theory is endowed with a Hermitian metric on a complex manifold. The Hermitian metric contains, apart from the symmetric metric, an anti-symmetric part, which describes dynamical torsion. The causality structure is changed in a way such that there is a minimal time for events to be in causal contact and a maximal radius for a non-local instantaneous causally related volume. The speed of light can exceed the conventional speed of light in non-inertial frames and accelerations are bounded. We have indications that the theory of Hermitian gravity yields general relativity at large scales and a theory equivalent to general relativity at very small scales, where the momenta and energies are very large. As an example, we study cosmology in Hermitian gravity, where matter is described by two scalar fields. While at late times Hermitian gravity reproduces the standard cosmological FLRW models, at early times it differs significantly: quite generically the Universe of Hermitian cosmology exhibits a bounce where a maximal expansion rate (Ricci curvature) is attained. Moreover, we prove that no cosmological constant is permitted at the classical level within our model of Hermitian cosmology.

研究の動機と目的

• 一般共変性と等価原理の原則を時空に加え、運動量エネルギーを統合することで一般相対性理論を一般化し、統一された時空運動量エネルギー枠組みを構築すること。
• 量子力学的交換関係とマックス・ボルンの双対性原理にインspiredされた双対性対称性を尊重する重力理論を構築すること。
• この理論の宇宙論的意味を検討すること、特に特異点の回避と宇宙定数の不在に焦点を当てる。
• ヘルミート重力が高曲率領域で顕著に異なる一方で、遅い時期には標準的宇宙論モデルを再現できるかどうかを調査すること。
• 双対性対称性による量子力学的交換関係との整合性を保証することで、量子重力統一の基盤を築くこと。

提案手法

• 反対称成分を含むヘルミート計量を持つ複素多様体上で理論を定式化し、反対称部が動的 torsion を記述する。
• 時空座標と運動量エネルギー座標の間の双対性対称性を強制し、$x^\mu \rightarrow p^\mu$, $p^\mu \rightarrow -x^\mu$ の変換を施すことで、角運動量と交換関係の不変性を保証する。
• 双対的な線素が導入される：$ds^2 = g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu$ は時空用、$d\sigma^2 = \gamma^{\mu\nu}dp_\mu dp_\nu$ は運動量エネルギー用であり、核世界を支配する双対アインシュタイン方程式が導かれる。
• 2つのスカラー場を用いて宇宙論的解を導出する。1つは制約を満たすためにヘルミート的運動項を有し、もう1つは膨張を駆動するための正則的運動項を有する。
• 平坦で一様かつ等方的な宇宙の文脈で理論を分析し、物質、放射、インフレーション期をカバーするべきべき乗則的膨張解を導出する。
• 古典的場の方程式を解き、遅い時期には理論が標準的FLRW宇宙論に還元されることを示し、初期段階では最大曲率と最小サイズを有するバウンスを予測することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般共変性と等価原理を保ちつつ、双対性対称性を介して時空と運動量エネルギーを統合する重力理論を構築できるか？
• RQ2 ヘルミート重力は大規模・低曲率極限で一般相対性理論を再現するか？また、高曲率領域ではどのように異なるか？
• RQ3 ヘルミート宇宙論はビッグバン特異点を回避し、有限の最大曲率を有するバウンスを予測できるか？
• RQ4 この枠組みにおいて、古典的レベルで宇宙定数が禁止されるのか？そして階層問題にどのような意味を持つのか？
• RQ5 時間反転およびCP対称性の破れの下で理論はどのように振る舞い、非対称な収縮・膨張段階にどのような結果をもたらすのか？

主な発見

• $t \gg (G_N/c^4)E$ の遅い時期において、ヘルミート重力は標準的FLRW宇宙論を再現し、観測された大規模構造との整合性を確認する。
• 初期段階では、ビッグバン特異点の代わりに有限の最小サイズと最大の時空曲率を有するバウンスを予測する。
• 理論は古典的レベルで宇宙定数を禁止する。これは宇宙定数問題の解決策となる可能性を有する。
• 膨張スカラー場がCP対称性を破る場合、バウンスは非対称的になり得る（ただしCPT対称性は保存される）。これにより時間非対称な進化が生じる。
• 時間的およびエネルギー的座標の混合を経験しない観測者は測度ゼロのクラスに属するため、無視可能であり、これはバウンスが通常の観測者にとって一般的であることを示唆する。
• 理論の古典的枠組みは双対性対称性の下で自然に量子力学的交換関係を満たすため、量子化への道筋が示唆される。