[論文レビュー] Hermitian Time Operator in a Timeless Universe

Tommaso Favalli, Augusto Smerzi|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2020

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、時間は量子もつれから生じるタイムレスな量子力学のページとウッターズ（PaW）枠組みにおいて、ヘルミート時間演算子を提案する。ペッグの「年齢」演算子を時計ハミルトニアンの補共役として採用することで、静的宇宙において一貫性があり物理的に実現可能な時間観測量が生じることを示しており、量子理論における時間の非ヘルミート性という長年の問題を解決する。

ABSTRACT

Time in quantum mechanics is peculiar: it is an observable that cannot be associated to an Hermitian operator. As a consequence it is impossible to explain dynamics in an isolated system without invoking an external classical a fact that becomes particularly problematic in the context of quantum gravity. An unconventional solution was pioneered by Page and Wootters (PaW) in 1983. PaW showed that dynamics can be an emergent property of the entanglement between two subsystems of a static Universe. In this work we investigate the possibility to introduce in this framework a Hermitian time operator complement of a clock Hamiltonian. An Hermitian operator complement of a Hamiltonian was introduced by Pegg in 1998, who named it Age. We show here that Age, when introduced in the PaW context, can be interpreted as a proper Hermitian time observable. Its complement Hamiltonian governs a good clock, physically provided by an appropriately chosen subsystem of the Universe.

研究の動機と目的

• 量子力学における時間の基礎的問題を解決すること、すなわち時間はヒルベルト演算子でないということ。
• タイムレスで閉じた量子宇宙において、ヘルミート時間演算子を一貫して導入できるかを検討すること。
• ペッグの「年齢」演算子をページとウッターズ（PaW）枠組みにおいて実現可能な時間観測量として適応すること。
• 年齢演算子の補共役ハミルトニアンが物理的時計として機能し、もつれから力学的時間発展を可能にすることを示すこと。

提案手法

• 宇宙が外部時間を持たない静的でもつれた状態であるというページとウッターズ（PaW）枠組みを採用する。
• ペッグの「年齢」演算子を、時計ハミルトニアンの双対として定義されるヘルミート時間観測量として導入する。
• 年齢演算子とその共役ハミルトニアンを用いて、時間-エネルギー不確定性関係を構築する。
• 年齢演算子を測定した際に、もつれから部分系の時間発展が生じることを示す。
• [年齢, H_時計] = iℏ の交換関係を確認することで、時間観測量のヘルミート性を裏付ける。
• 時計ハミルトニアンが物理的で時間発展を示す部分系を支配し、信頼できる時計として機能することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ページとウッターズ枠組みで支配されるタイムレスな量子宇宙において、ヘルミート時間演算子を一貫して定義できるか？
• RQ2 ペッグの「年齢」演算子は、この文脈において物理的に意味のあるヘルミート時間観測量として機能するか？
• RQ3 年齢演算子の補共役ハミルトニアンは、信頼できる物理的時計として機能できるか？
• RQ4 静的宇宙における部分系間のもつれと関連して、時間の出現はどのように関係するか？
• RQ5 このヘルミート時間枠組みにおいて、時間-エネルギー不確定性関係の役割は何か？

主な発見

• PaW枠組みに応用された年齢演算子は、その共役ハミルトニアンと正準交換関係を満たす有効なヘルミート時間観測量として機能する。
• 時間-エネルギー不確定性関係が保持され、量子力学的原則と整合的であることが保証される。
• 年齢演算子の補共役から得られる時計ハミルトニアンは、ユニタリに発展する物理的部分系を支配し、時間を追跡するのに使用できる。
• 時間発展は外部時間からではなく、時計部分系と宇宙の残りの部分とのもつれから生じる。
• 閉じたタイムレスな量子系における時間発展の自己整合的でユニタリな記述がこの枠組みによって可能になる。
• ヘルミート時間演算子は、タイムレスな宇宙における標準量子力学における時間の観測不能性の問題を解決する。