[論文レビュー] Heterogeneity in susceptibility dictates the order of epidemiological models

Christopher F. Rose, Andrew J. Medford+4 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2020

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、個人の感受性の不均一性を組み込んだ変更版SIRモデルを提案しており、初期感受性分布（特に指数分布およびガンマ分布）が感染力の力にパワー則的ダイナミクスをもたらすことを示している。主な発見は、1次モデルでは最終的アウトブレイクサイズが過大評価され、感受性の不均一性を有する高次モデルの方が、2009年H1N1パンデミックなどの現実世界の結果をよりよく予測できることである。これにより、集団免疫と最終的サイズの推定が改善される。

ABSTRACT

The fundamental models of epidemiology describe the progression of an infectious disease through a population using compartmentalized differential equations, but do not incorporate population-level heterogeneity in infection susceptibility. We show that variation strongly influences the rate of infection, while the infection process simultaneously sculpts the susceptibility distribution. These joint dynamics influence the force of infection and are, in turn, influenced by the shape of the initial variability. Intriguingly, we find that certain susceptibility distributions (the exponential and the gamma) are unchanged through the course of the outbreak, and lead naturally to power-law behavior in the force of infection; other distributions often tend towards these "eigen-distributions" through the process of contagion. The power-law behavior fundamentally alters predictions of the long-term infection rate, and suggests that first-order epidemic models that are parameterized in the exponential-like phase may systematically and significantly over-estimate the final severity of the outbreak.

研究の動機と目的

• 標準SIRモデルが集団全体で感受性が均一であると仮定するという限界を是正すること。
• 初期の個人感受性のばらつきが感染力の力および流行ダイナミクスにどのように影響するかを調査すること。
• 感受性の不均一性が最終的アウトブレイクサイズの予測および集団免疫閾値に与える影響を特定すること。
• 感受性の不均一性を有する高次モデルの性能を、現実世界の流行データと比較して評価すること。
• 既存の疫学的モデルに感受性の分散を統合する計算的に効率的なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 感染率を、感染済み個体数と個々の感受性εに比例するとモデル化し、εは分布nS(ε,t)から抽出される。
• 感染力の力をパワー則関数として導出し、その指数は初期感受性分布の分散に依存する。
• 感染期間中に変化しない「固有分布」として、指数分布およびガンマ分布を特定し、安定したパワー則的行動をもたらす。
• 感受性レベルを区画化したSIRモデルの数値積分を用いて、1次、2次、および高次ダイナミクスを比較する。
• 2009年H1N1パンデミックの血清学的データ（11件の研究および78件のR₀推定値）とモデル予測を比較する。
• 静的および行動変化を伴う感受性の下での感受性ダイナミクスの影響を、伝播可能性と相関関係を含めて分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期の個人感受性の不均一性は、SIR枠組み内での疾患拡散の速度と経路にどのように影響するか？
• RQ2 どの初期感受性分布が感染力の力において安定したパワー則的行動をもたらし、その理由は何か？
• RQ3 感受性が不均一な場合、1次SIRモデルは、初期段階のR₀に適合させた際に、最終的アウトブレイクサイズをどの程度過大評価するか？
• RQ4 感受性の不均一性を有する高次モデルは、標準SIRモデルと比較して、現実世界の最終的アウトブレイクサイズをどの程度よく予測できるか？
• RQ5 感受性の分散は、集団免疫閾値および長期的流行制御にどのような影響を及ぼすか？

主な発見

• 感受性の指数分布およびガンマ分布は、流行中に不変のままであり、感染力の力における安定したパワー則的行動をもたらす。
• 感染力の力は、初期感受性分布の分散が大きいほど指数が増加するパワー則関数に従う。
• 感受性が不均一な集団では、初期段階のR₀に合わせた1次SIRモデルは、最終的アウトブレイクサイズを体系的に過大評価する。
• 感受性の不均一性を有する高次モデルは、2009年H1N1パンデミックの最終的サイズ測定値を標準SIRモデルよりもよく再現し、予測誤差を低減する。
• パワー則モデルにおける集団免疫閾値は、pC = 1 − 1/R₀^(1/p) で与えられ、p > 1のとき、古典的SIR閾値よりも低くなる。
• 感受性の不均一性は、行動変化や介入策がなくても、最終的アウトブレイクサイズを低減し、集団免疫閾値を引き下げる。