[論文レビュー] Heterogeneous Network Motifs

Ryan A. Rossi, Nesreen K. Ahmed+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2019

Complex Network Analysis Techniques参考文献 60被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、ノードおよびエッジのタイプを備えた小さな部分誘導グラフ（タイプ付きグラフレット）を、異種ネットワークの基本的構成要素として導入する。本稿は、低次のタイプ付きグラフレット間の組合せ的関係を活用することで、高次のタイプ付きグラフレットのカウントを o(1) 時間で計算する、高速でメモリ効率が良く並列処理可能なフレームワークを提案する。明示的な列挙を回避し、未タイプ化グラフレットカウントアルゴリズムの最適な時間計算量に一致させることで、数百万エッジを持つ大規模な異種ネットワークのスケーラブルな解析を可能にする。

ABSTRACT

Many real-world applications give rise to large heterogeneous networks where nodes and edges can be of any arbitrary type (e.g., user, web page, location). Special cases of such heterogeneous graphs include homogeneous graphs, bipartite, k-partite, signed, labeled graphs, among many others. In this work, we generalize the notion of network motifs to heterogeneous networks. In particular, small induced typed subgraphs called typed graphlets (heterogeneous network motifs) are introduced and shown to be the fundamental building blocks of complex heterogeneous networks. Typed graphlets are a powerful generalization of the notion of graphlet (network motif) to heterogeneous networks as they capture both the induced subgraph of interest and the types associated with the nodes in the induced subgraph. To address this problem, we propose a fast, parallel, and space-efficient framework for counting typed graphlets in large networks. We discover the existence of non-trivial combinatorial relationships between lower-order ($k-1$)-node typed graphlets and leverage them for deriving many of the $k$-node typed graphlets in $o(1)$ constant time. Thus, we avoid explicit enumeration of those typed graphlets. Notably, the time complexity matches the best untyped graphlet counting algorithm. The experiments demonstrate the effectiveness of the proposed framework in terms of runtime, space-efficiency, parallel speedup, and scalability as it is able to handle large-scale networks.

研究の動機と目的

• ノードおよびエッジのタイプを捉えることで、ネットワークモチーフを異種ネットワークに一般化するため、タイプ付きグラフレットを導入する。
• 大規模な異種ネットワークにおけるすべての k ノードタイプ付きグラフレットを効率的にカウントする課題に対処する。
• グラフレットの明示的列挙を回避し、組合せ的関係からカウントを導出することで、フレームワークを構築する。
• 完全な列挙を避ける数学的導出により、最良の未タイプ化グラフレットカウントアルゴリズムと同等の最適な時間計算量を達成するとともに、メモリ効率が良く並列処理が可能なフレームワークを実現する。

提案手法

• ノードおよびエッジにラベルが付与された小さな誘導部分グラフとしてタイプ付きグラフレットを導入し、未タイプ化グラフレットを異種ネットワークに一般化する。
• k ノードタイプ付きグラフレットと (k−1) ノードタイプ付きグラフレットの間の非自明な組合せ的関係を活用し、k ノードのカウントを o(1) 時間で計算する。
• 各エッジに対して、k ノードタイプ付きグラフレットの最小集合を明示的にカウントし、残りのカウントは組合せ恒等式に基づく閉形式式を用いて導出する。
• 大規模なスパースネットワークにスケーリングできる、並列処理可能でロックフリーかつ非同期的な実装を採用する。
• 非ゼロのタイプ付きグラフレットカウントのみを格納することで、メモリ効率を確保する。
• 数学的導出により完全な列挙を回避することで、最良の未タイプ化グラフレットカウントアルゴリズムと同等の時間計算量を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異種ネットワークにおいて、トポロジーとノード／エッジのタイプの両方を捉えるために、ネットワークモチーフをどのように一般化できるか？
• RQ2 低次のタイプ付きグラフレットと高次のタイプ付きグラフレットの間に、効率的なカウントに利用可能な組合せ的関係は存在するか？
• RQ3 すべての部分グラフを明示的に列挙せずに、エッジあたり o(1) 時間でタイプ付きグラフレットカウントを実行できるか？
• RQ4 大規模なネットワーク向けに、メモリ効率が良くかつ高度に並列処理可能なカウントフレームワークをどのように実現できるか？
• RQ5 提案手法の理論的および実験的性能は、従来手法と比較して、速度、スケーラビリティ、メモリ使用量の観点でどの程度優れているか？

主な発見

• 提案フレームワークは、最良の未タイプ化グラフレットカウントアルゴリズムと同等の時間計算量を達成し、最適なパフォーマンスを実現する。
• 導出された組合せ的関係を活用することで、エッジあたり o(1) 時間で多数の k ノードタイプ付きグラフレットのカウントを計算し、明示的列挙の必要性を排除する。
• 従来手法と比べて著しく高速である：既存手法は数千エッジの小さなグラフでも数時間かかるが、本手法は数百万エッジのネットワークでも数秒で完了する。
• フレームワークは非常にメモリ効率が良く、非ゼロのタイプ付きグラフレットカウントのみを格納する。
• 実装は効率的な並列処理をサポートしており、大規模なネットワークにおける非同期的かつロックフリーな実行が可能である。
• 実騴的評価により、多様な異種ネットワークタイプにおいて、最先端の手法と比較して優れたスケーラビリティ、実行時間、メモリ効率が確認された。