[論文レビュー] Heuristic optimization and sampling with tensor networks

Marek M. Rams, Masoud Mohseni+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2018

Quantum many-body systems被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、特にChimeraグラフ上で、ハードなスピンガラス最適化問題に対して高品質な解を効率的にサンプリングする量子に由来するテンソルネットワークアルゴリズムを提示する。テンソルの縮約を近似することでギブス分布を表現し、2048スピンのDeceptive Cluster Loopsインスタンスに対して約10^10個の高品質な解を同定した—これは、これまでに報告されたすべての結果を上回る—同時にスピンガラスドロプレットの幾何構造を明らかにし、偏りのないサンプリングを可能にした。

ABSTRACT

We devise a deterministic quantum-inspired algorithm to efficiently sample high quality solutions of certain spin-glass systems that encode hard optimization problems. We employ tensor networks to represent Gibbs distribution of all possible configurations. We then develop efficient approximate tensor contraction techniques for finding and counting low-energy states of quasi-two-dimensional Ising Hamiltonians. In particular, for the hardest known problems devised on Chimera graph known as Deceptive Cluster Loops, for up to $2048$ spins, we find of the order of $10^{10}$ high quality solutions in a single run of our algorithm, computing better solutions then have been ever reported. Moreover, by exploiting local nature of the problems, we discover spin-glass droplets geometries. This naturally encompasses unbiased sampling which otherwise for exact contraction is $\#P$ hard in general. It is thus established that tensor networks approximate contraction techniques can provide profound insight into the structure of disordered spin complexes, with ramifications both for machine learning and noisy intermediate-scale quantum devices.

研究の動機と目的

• スピンガラスとして符号化されたハードな最適化問題において、高品質な解をサンプリングする決定的で量子に由来するアルゴリズムを開発すること。
• テンソルネットワークを用いて、すべてのスピン配置上のギブス分布を表現し、低エネルギー状態の効率的探索を可能にすること。
• 正確なサンプリングの#P困難性を、局所的構造と近似テンソル縮約技術の活用によって克服すること。
• 効率的な計算を用いて、準二次元イジング系におけるスピンガラスドロプレットの幾何的構造を明らかにすること。
• スケーラブルな解のサンプリングを通じて、ノイズの多い中規模量子デバイスや機械学習への実用的応用を示すこと。

提案手法

• すべての可能な状態の集合を符号化するように、スピン配置のギブス分布をテンソルネットワークで表現する。
• 準二次元イジングハミルトニアンにおける分配関数の計算と低エネルギー状態の同定に、効率的な近似テンソル縮約技術を適用する。
• スピンガラス問題の局所的構造を活用して、物理的洞察を保ちながらスケーラブルな縮約アルゴリズムを設計する。
• 大規模系における精度と計算コストのバランスを図るために、テンソルネットワークの自己エネルギー縮約と切断を用いる。
• 正確な列挙なしに低エネルギー状態の数え上げとサンプリングが可能なテンソルネットワークの能力を活用し、偏りのないサンプリングを実現する。
• 低エネルギー状態の空間的構造を分析することで、スピンガラスドロプレットの幾何構造を探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テンソルネットワークに基づく近似縮約は、ハードなスピンガラス問題における高品質な解の探索において、古典的ヒューリスティクスを上回ることができるか？
• RQ2 テンソルネットワークは、不規則系におけるスピンガラスドロプレットの幾何的構造をどの程度明らかにできるか？
• RQ3 近似テンソル縮約は、計算的に実行可能なかたちで低エネルギー状態の偏りのないサンプリングを可能にするか？
• RQ4 Chimeraグラフ上の大型イジングモデルにおいて、このアルゴリズムの性能と解の品質はどのようにスケーリングするか？
• RQ5 ギブス分布のテンソルネットワーク表現を通じて、スピンガラスのエネルギー障壁構造にどのような洞察が得られるか？

主な発見

• Chimeraグラフ上での2048スピンのDeceptive Cluster Loopsに対して、アルゴリズムは1回の実行で約10^10個の高品質な解を発見した—これは、これまでに報告されたすべての結果を上回る。
• Deceptive Cluster Loops問題の最も困難とされるインスタンスにおいて、本手法はいかなる既存手法よりも優れた解の品質を達成した。
• 低エネルギー状態の空間的構造を分析することで、スピンガラスドロプレットの幾何的構造の存在を明らかにした。
• 問題の局所的構造を活用することで、正確な縮約なしに、低エネルギー状態の効率的サンプリングと数え上げが可能になった。
• 量子アニーリングの代替としてスケーラブルで決定的な代替手段を提供し、NISQデバイスや機械学習への応用に影響を与える。
• 結果は、正確な計算が困難な場合でも、近似テンソル縮約が不規則なスピン複合体の構造的洞察を深く得られることを示している。