[論文レビュー] Hidden Fluid Mechanics: A Navier-Stokes Informed Deep Learning Framework for Assimilating Flow Visualization Data

Maziar Raissi, Alireza Yazdani+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 22被引用数 84

ひとこと要約

HFMは、Navier-Stokesで制約された物理情報を組み込んだニューラルネットを用いて、複雑な幾何形状の受動スカラー視覚化から速度、圧力および関連量を推定する。事前に定義された境界条件なし。

ABSTRACT

We present hidden fluid mechanics (HFM), a physics informed deep learning framework capable of encoding an important class of physical laws governing fluid motions, namely the Navier-Stokes equations. In particular, we seek to leverage the underlying conservation laws (i.e., for mass, momentum, and energy) to infer hidden quantities of interest such as velocity and pressure fields merely from spatio-temporal visualizations of a passive scaler (e.g., dye or smoke), transported in arbitrarily complex domains (e.g., in human arteries or brain aneurysms). Our approach towards solving the aforementioned data assimilation problem is unique as we design an algorithm that is agnostic to the geometry or the initial and boundary conditions. This makes HFM highly flexible in choosing the spatio-temporal domain of interest for data acquisition as well as subsequent training and predictions. Consequently, the predictions made by HFM are among those cases where a pure machine learning strategy or a mere scientific computing approach simply cannot reproduce. The proposed algorithm achieves accurate predictions of the pressure and velocity fields in both two and three dimensional flows for several benchmark problems motivated by real-world applications. Our results demonstrate that this relatively simple methodology can be used in physical and biomedical problems to extract valuable quantitative information (e.g., lift and drag forces or wall shear stresses in arteries) for which direct measurements may not be possible.

研究の動機と目的

• 任意の幾何形状において、受動スカラーデータ（例: 着色剤、煙）から隠れた速度場と圧力場を推定するためにNavier-Stokesの法則を活用する。
• 最小限の境界情報で機能する幾何非依存のデータ同化手法を開発する。
• 生体医療および工学応用に関連する外部および内部流れの、精度の高い2Dおよび3Dの流れ再構成を実証する。

提案手法

• c, d, u, v, w, pを深層ニューラルネットワークの出力として表現し、物理情報を含む損失で訓練する。
• 非次元輸送とNavier–Stokes方程式に由来する6つの残差 e1–e6 を自動微分を用いて満たすように課す。
• 境界幾何推定と訓練の安定性を高めるために、付加変数 d = 1 - c を導入する。
• 速度/圧力境界条件を明示せず、濃度勾配に依存する訓練領域境界選択を用いて流れの境界を推定する。
• Adam最適化手法を、段階的な学習率スケジュールと sin 活性化関数を用いた10層ネットワークとともに適用する。
• サンプル点でPDE残差を課しつつ、データ駆動回帰による c とその補集合 d の回帰を組み込んだNavier–Stokes情報を持つネットワークを実証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意に選択された訓練領域内で、速度場と圧力場を受動スカラー濃度データから一意に推定できるか？
• RQ2 受動スカラーデータのみを用いて、NS情報を組み込んだニューラルネットワークは外部流と内部流の流れ場をどれだけ正確に回復できるか？
• RQ3 補助変数 d = 1 - c の含有は精度と幾何検出を改善するか？
• RQ4 学習した場から揚力、抗力、壁せん断応力といった導出量を推定できるか？
• RQ5 訓練領域設計とデータ入手性が推定品質に与える影響はどの程度か？

主な発見

Parameters	Exact	Learned	Rel. Error
Pec	100	92.39	7.60%
Re	100	92.47	7.52%

• このフレームワークは、受動スカラーデータのみから2Dおよび3Dの流れの速度と圧力を正確に再構成します。
• 補助変数 d の含有は、追加コストなしで予測精度と境界幾何の検出を改善します。
• 円柱に作用する予測揚力と抗力は厳密解とほぼ一致し、テストケースでは誤差は約1%程度。
• この手法はレイノルズ数とペクレ数を学習可能なパラメータとして推定でき、厳密値と良い一致を示します。
• 受動スカラー勾配が十分に有益であれば、訓練領域は物理的境界と一致する必要はありません。