[論文レビュー] Hidden Markov Model Applications in Change-Point Analysis

The Minh Luong, Vittorio Perduca+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2012

Gene expression and cancer classification参考文献 49被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、前向き後向きアルゴリズムとベイジアンネットワークを用いて、セグメント境界および隠れ状態の効率的推論を可能にする、統合的隠れマルコフモデル（HMM）フレームワークを提示する。HMMは、多様な応用分野における非一様な系列における変化点検出に対して、柔軟かつ計算的に扱いやすい手法を提供することが示され、関連拡張により同時セグメンテーションと不確実性の定量化を可能としている。

ABSTRACT

The detection of change-points in heterogeneous sequences is a statistical challenge with many applications in fields such as finance, signal analysis and biology. A wide variety of literature exists for finding an ideal set of change-points for characterizing the data. In this tutorial we elaborate on the Hidden Markov Model (HMM) and present two different frameworks for applying HMM to change-point models. Then we provide a summary of two procedures for inference in change-point analysis, which are particular cases of the forward-backward algorithm for HMMs, and discuss common implementation problems. Lastly, we provide two examples of the HMM methods on available data sets and we shortly discuss about the applications to current genomics studies. The R code used in the examples is provided in the appendix.

研究の動機と目的

• セグメントベースおよびレベルベースの変化点モデルを、共通のHMM形式で統一し、推論とモデリングの柔軟性を向上させること。
• 線形時間の前向き後向き再帰を用いて、事後状態分布と変化点位置の効率的計算を可能にすること。
• HMMフレームワーク内でのBICやICLといったベイジアン基準を用いて、モデル選択と不確実性の定量化を支援すること。
• 複数のサンプルにわたる同時セグメンテーションと、セグメントおよびレベル間の複雑な依存関係を扱えるようにHMMを拡張すること。
• ゲノム、ファイナンス、信号処理の分野に応用可能なスケーラブルで確率論的基礎を持つ変化点検出の基盤を提供すること。

提案手法

• 観測データを発生値とし、セグメントインデックスを隠れ状態とする隠れマルコフモデルとして変化点検出を定式化する。
• K個のセグメントに対して、O(nK)時間で後退確率分布 P(S_i | X_{1:n}) を計算する前向き後向きアルゴリズムを用いる。
• パラメータ推定に期待最大化（EM）アルゴリズムおよびMCMC手法（例：ギブスサンプリング、逆遷移MCMC）を適用する。
• ベイジアンネットワークの原則を統合し、再帰的信念伝搬とジョイントツリー法を用いて正確な推論を可能にするHMMの一般化を実現する。
• 共有セグメンテーション変数 S_i を用いて、複数のサンプルにわたる同時セグメンテーションを拡張する。
• 条件付き確率伝搬を用いて証拠制約を統合し、状態に関する部分観測または事前知識の処理を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 セグメントベースおよびレベルベースの変化点モデルを、単一のHMMフレームワークでどのように統一できるか？
• RQ2 古典的セグメンテーション手法と比較して、HMMを用いることで得られる計算的・統計的利点は何か？
• RQ3 HMM推論アルゴリズムを用いて、変化点位置の事後不確実性をどのように定量化できるか？
• RQ4 HMMは、複数の生物学的または時系列サンプルにわたる同時変化点をどのようにモデル化できるか？
• RQ5 BIC や ICL といったモデル選択基準は、HMMベースの解析における最適な変化点数を決定する上で、どのような役割を果たすか？

主な発見

• HMMフレームワークにより、前向き後向き再帰を用いた線形時間の効率的計算が可能となり、長大な系列に対してもスケーラブルである。
• HMMに基づく推論は、事後確率マージナル確率を用いて不確実性の定量化を可能とし、変化点位置の信頼性を評価できる。
• 複数サンプルにわたる同時セグメンテーションの拡張により、共通の変化点の同定が可能となり、比較ゲノム解析における検出力が向上する。
• ベイジアンネットワークと信念伝搬の統合により、正確な推論が実現され、複雑な依存関係を伴うモデル拡張が容易になる。
• BIC や ICL を用いたモデル選択により、セグメント数の決定とモデル適合度の妥当性評価に体系的な手法が提供される。
• 既知のセグメント内均一性を有する非一様データをモデル化する際、非パラメトリック法やバイナリセグメンテーション法に比べ、HMMは精度とロバストネスにおいて優れている。