[論文レビュー] Hidden Momentum in a Coaxial Cable

Kirk T. McDonald|ArXiv.org|Dec 3, 2003

Experimental and Theoretical Physics Studies参考文献 26被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、直流電流を流す同軸ケーブルに隠れた機械的運動量が存在するかを調査し、電磁気的運動量（ポインティングベクトルおよび場のもの）が、導電電子に相対論的に誘導された機械的運動量によって正確に相殺されることを示している。主な結果は、電磁気的運動量と機械的運動量の両方を考慮した場合、系全体の運動量が常にゼロのまま保たれることであり、これはニュートンの第三法則を保存していることを示している。

ABSTRACT

As an illustration of the concept of "hidden" mechanical momentum, we consider a coaxial cable one end of which is connected to a battery and the other to a load resistor. The nonzero electromagnetic momentum of this configuration is balanced by the slight difference in the mechanical momenta of the conduction electrons in the inner and outer conductors.

研究の動機と目的

• 定常電流が流れる静止した同軸ケーブルに非ゼロの電磁気的運動量が存在するという見かけのパラドックスを解消すること。
• 電磁気的運動量と釣り合うようにバランスをとる導電電子内の「隠れた」機械的運動量を特定・定量すること。
• 系全体の運動量が常にゼロのまま保たれることを示し、保存則およびニュートンの第三法則と整合することを確認すること。
• 電子の速度差と回路全体でのエネルギー増加を用いて、相対論的解釈による運動量バランスを提示すること。
• 電流を遮断する動的状況を分析することで、初期の場の運動量と一致する誘導された機械的運動量が得られることを確認すること。

提案手法

• 円筒座標系におけるアンペールの法則を用いて、導体間のアニュラ領域で B = 2I/(c r) であることを示す。
• 外側導体を基準電位ゼロと仮定し、内側導体に沿って線形な電位勾配があると仮定して、電場を電位分布から導出する。
• S/c² を用いて電磁気的運動量密度を計算し、体積積分により全EM運動量を求める。
• 内側（va）および外側（vb）導体内の電子に一定のドリフト速度を仮定し、運動量をモデル化するための相対論的γ因子を用いる。
• エネルギーバランスを用い、内側および外側導体間の平均電位差に起因する電子のエネルギー増加を用いて、Δ(γa - γb) を決定する。
• 電流の減衰が生じる過渡状態を分析することで、誘導電場が初期EM運動量と等しい機械的運動量を導体に与えることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定常電流が流れる静止した同軸ケーブルに、なぜ非ゼロの電磁気的運動量が存在するのか？
• RQ2 電磁気的運動量が存在するにもかかわらず、系全体の運動量がゼロのまま保たれるメカニズムは何か？
• RQ3 相対論的電子力学から、導電電子内に存在する「隠れた」機械的運動量を定量的に導出するにはどうすればよいか？
• RQ4 導体間の平均電位差が、電子のエネルギーおよび運動量増加を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ5 電流の遮断という動的状況では、隠れた機械的運動量の存在と大きさはどのように確認されるのか？

主な発見

• 同軸ケーブル内の全電磁気的運動量は、+z方向に P_EM = I²RL(L + 2R₀/R)/(2c²) である。
• 電子内の隠れた機械的運動量は、-z方向に P_mech = -I²RL(L + 2R₀/R)/(2c²) であり、EM運動量を正確に相殺する。
• 運動量バランスは、内側および外側導体間の平均電位差に等しいエネルギー増加を電子が得ることを仮定することで達成される。
• 内側および外側導体内の電子間の速度差は、相対論的γ因子に起因し、内側導体でより高いエネルギー増加を受けるため γa > γb となる。
• 電流を遮断する動的状況では、誘導電場が表面電荷に力を及ぼし、初期EM運動量と等しい運動量のキックを導体に与える。
• 全運動量は常にゼロのまま保たれ、隠れた機械的運動量が電磁気的系におけるニュートンの第三法則の整合性を保つために不可欠であることが確認される。