[論文レビュー] Hidden symmetries in one-dimensional quantum Hamiltonians

Evaldo M. F. Curado, M. A. Rego-Monteiro+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2000

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、非可換微分計算から導かれた物理的演算子を用いて、1次元無限深い井戸型ポテンシャルに対するハイゼンベルク型代数を構築する。この「井戸型代数」が、q-振動子を含む一般化ハイゼンベルク代数の広いクラスに属することを示し、この代数的枠組みを通じて量子系に隠れた対称性を明らかにする。

ABSTRACT

We construct a Heisenberg-like algebra for the one dimensional infinite square-well potential in quantum mechanics. The number-type and ladder operators are realized in terms of physical operators of the system as in the harmonic oscillator algebra. These physical operators are obtained with the help of variables used in a recently developed non commutative differential calculus. This "square-well algebra", is an example of an algebra in a large class of generalized Heisenberg algebras recently constructed. This class of algebras also contains $q$-oscillators as a particular case. We also show here how this general algebra can address hidden symmetries present in several quantum systems.

研究の動機と目的

• 無限深い井戸型ポテンシャルの1次元系に対して、物理的演算子を用いてハイゼンベルク型代数を構築すること。
• 一般化ハイゼンベルク代数の枠組みを、井戸型系を含むように拡張すること。
• この代数的構造を通じて、量子系に隠れた対称性を明らかにすること。
• 井戸型代数とq-振動子などの既知の代数との関係を示すこと。

提案手法

• 無限深い井戸型系の物理的観測可能性から、数型およびラダー型演算子を構築する。
• 最近開発された非可換微分計算からの変数を用いて、代数的構造を定義する。
• 調和振動子代数に類似した形で代数を定式化するが、井戸型ポテンシャルに適合させる。
• 井戸型代数を、一般化ハイゼンベルク代数の広いクラスに埋め込む。
• 代数的枠組みを用いて、量子系における隠れた対称性を同定および分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元無限深い井戸型ポテンシャルに対して、どのようにハイゼンベルク型代数を構築できるか？
• RQ2 この系において、数型およびラダー型演算子を実現する物理的演算子は何か？
• RQ3 この代数は、q-振動子などの他の一般化ハイゼンベルク代数とどのように関係しているか？
• RQ4 この代数は、量子系における隠れた対称性をどのように明らかにするか？

主な発見

• 本稿では、非可換微分計算から導かれた物理的演算子を用いて、1次元無限深い井戸型ポテンシャルに対するハイゼンベルク型代数を成功裏に構築した。
• 数型およびラダー型演算子は、調和振動子代数と類似した物理的観測可能性を通じて実現された。
• 井戸型代数は、q-振動子が特別な場合として含まれる一般化ハイゼンベルク代数の広いクラスに埋め込まれた。
• 代数的枠組みにより、量子系における隠れた対称性を体系的に明らかにする手法が得られた。