[論文レビュー] Hidden Symmetries of the AdS_5 x S^5 Superstring

Iosif Bena, Joseph Polchinski+1 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2003

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 74

ひとこと要約

この論文は、$AdS_5 \times S^5$ 上のグリーン・シュクラー超ひもに無限個の非局所的、古典的に保存されるチャージが存在することを特定し、隠れた可積分性を示唆している。対称性カレントとその双対から構成された1パラメータ族の平坦接続を用いて、著者たちはこれらのチャージがヤング代数を満たすことを示し、AdS/CFT双対性の文脈で、可積分場理論的手法による正確な可解性の可能性を示唆している。

ABSTRACT

Attempts to solve Yang-Mills theory must eventually face the problem of analyzing the theory at intermediate values of the coupling constant. In this regime neither perturbation theory nor the gravity dual are adequate, and one must consider the full string theory in the appropriate background. We suggest that in some nontrivial cases the world sheet theory may be exactly solvable. For the Green-Schwarz superstring on AdS_5 x S^5 we find an infinite set of nonlocal classically conserved charges, of the type that exist in integrable field theories.

研究の動機と目的

• グリーン・シュクラー超ひもが、摂動的および強い結合定数領域を超えた正確な可解性を可能にするような、隠れた対称性を示しているかどうかを調査すること。
• 可積分場理論で知られる非局所的保存チャージの枠組みを、ラムド・ラムドfluxを有する曲がった、最大限に超対称な背景における超ひも理論に拡張すること。
• これらの対称性が、$\mathcal{N}=4$ 超ヤン・ミルズ理論の世界面理論を可積分性を用いて解くことへの影響を調査すること。
• このような対称性が、対称性が低いQCDに類似した背景へ拡張可能かどうかを検討し、大$N$ QCDをストリング双対性を用いて解く道筋を提供すること。

提案手法

• 対称性カレントとその双対からなる1パラメータ族の平坦接続を構築し、ボソン的非線形スカラー模型からの手法を超ひも理論へ一般化する。
• $\frac{PSU(2,2|4)}{SO(4,1)\times SO(5)}$ のコセット空間構造を用いて、関連するカレントとその代数的性質を同定する。
• 接続の平坦性条件が、ポisson括弧に関して閉じた無限個の非局所的保存チャージの存在を示すことの証明を行う。
• 共形ゲージにおける世界面理論を分析し、$AdS_5$ と $S^5$ のセクターに分離されることを示すが、高スピンのチャーミカルカレントは見つからない。
• $\kappa$-対称性とゲージ固定の役割を検討し、チャージが任意の $\kappa$ ゲージで保存され、ゲージの選択に依存しないことを指摘する。
• ウェス・ズミノ・ウェッテン模型や $W$-代数といった可積分モデルとの類似性を描くが、RR背景にウェス・ズミノ項が存在しないため、アフィンリー代数構造は存在しないことにも注意する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グリーン・シュクラー超ひもが $AdS_5 \times S^5$ 上に、可積分性を示唆する無限個の非局所的保存チャージの代数を持つだろうか？
• RQ2 カレントとその双対から平坦接続を構築する標準的手法が、$\kappa$-対称性とRRフラックスを有する超ひもに一般化可能だろうか？
• RQ3 これらの非局所的チャージはゲージ固定のもとで保存されるのか？また、量子化の段階でも存続するのか？
• RQ4 このようなチャージの存在が、$AdS_5 \times S^5$ の共形場理論双対における完全な $S$-行列や分配関数を導くのに利用可能だろうか？
• RQ5 これらの対称性のゲージ理論側における双対的解釈は何か？

主な発見

• グリーン・シュクラー超ひもが $AdS_5 \times S^5$ 上に、ポisson括弧に関してヤンガ代数をなす無限個の非局所的保存チャージが構成された。
• チャージは、対称性カレントとその双対からなる1パラメータ族の平坦接続から生じており、ボソン的スカラー模型からの手法の一般化である。
• 共形ゲージにおける世界面理論は $AdS_5$ と $S^5$ のセクターに分離されるが、非自明な局所的高スピンチャーミカルカレントは見つからない。
• メトリックの運動方程式により、$\mathrm{Str}(P_+^{2k})$ のカレントが消えるため、物理的ゲージではチャーミカルカレントが自明であることが示された。
• 共形ゲージでは、$T_{++}$ の消滅が制約として強制されないため、カレントがチャーミカルであることは可能だが、これ以上の新しい保存カレントは得られなかった。
• 結果から、$AdS_5 \times S^5$ 超ひもが可積分場理論的手法を用いて正確に可解可能である可能性が示唆され、$\mathcal{N}=4$ SYM理論やQCDに類似したモデルへの影響がある。