[論文レビュー] Hidden Variables and Nonlocality in Quantum Mechanics

Douglas L. Hemmick|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2004

Quantum Mechanics and Applications参考文献 24被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、量子力学における隠れた変数と非局所性を再評価し、フォン・ノイマンの定理や関連する定理が隠れた変数を排除するのではなく、むしろ文脈性を示すものであると主張する。また、最大もつれ状態における完全相関に基づく不等式を用いない非局所性の証明である「シュレーディンガーの非局所性」を導入し、ベルの不等式の検証ではなく、観測された相関のみで検証可能であることを示す。

ABSTRACT

In this paper, we show that Erwin Schroedinger's generalization of the Einstein Podolsky Rosen argument can be connected to certain mathematical theorems - Gleason's and also Kochen and Specker's - in a manner analogous to the relation of EPR itself with Bell's theorem. In both cases, the conclusion is quantum nonlocality, as we discuss. The "Schroedinger nonlocality" proofs share some features with the Greenberger, Horne, and Zeilinger quantum-nonlocality work, yet also differ in significant ways. For clarity and completeness, we begin with a detailed discussion of the topic of hidden variable theorems. We argue, in agreement with John S. Bell, that 'impossibility' does not follow.

研究の動機と目的

• フォン・ノイマンの定理、グレーソンの定理、コーゲン＝スペンサーの定理といった基礎的定理が、隠れた変数を排除するという広く信じられている考えに反論すること。
• これらの定理の真の含意が、禁止的な複雑さではなく文脈性であることを示すこと。
• 非局所性が隠れた変数理論の欠陥ではなく、量子予測を再現するあらゆる量子理論にとって必要な特徴であることを示すこと。
• シュレーディンガーのEPR型議論と固有値の不整合定理を組み合わせて、「不等式を用いない非局所性証明」を新たに開発すること。
• シュレーディンガーの1935年の分析を明確化・一般化し、彼が固有値の不整合の含意を認識していれば、非局所性の証明に近づいていた可能性を示すこと。

提案手法

• ベルの批判を用いて、フォン・ノイマンの不可能性証明を再分析し、非文脈的値割り当ての仮定が正当でないことを示す。
• グレーソンの定理とコーゲン＝スペンサーの定理を統合的に理解するためのフレームワークとして「固有値の不整合」の概念を導入する。
• 固有値の不整合定理を最大もつれ状態に適用し、すべての観測量に明確な値を割り当てる試みが量子予測と矛盾することを示す。
• シュレーディンガーのEPR型議論と固有値の不整合を組み合わせ、二成分系における完全相関に注目して、新しい非局所性証明を構築する。
• これらの非局所性証明の実験的検証には、ベルの不等式の検証ではなく、完全相関の観測のみで十分であることを示す。
• デイビッド・アルバートの思考実験を用いて、可換な観測量と制約の役割が、不等式を用いない非局所性の導出においてどのように働くかを明確にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フォン・ノイマンの定理、グレーソンの定理、コーゲン＝スペンサーの定理は、本当に隠れた変数を排除するのか、それとも単に文脈性を示唆するのか？
• RQ2 標準量子力学にもすでに存在する非局所性を踏まえると、隠れた変数理論における非局所性は欠陥ではなく、正当な特徴と見なせるだろうか？
• RQ3 統計的不等式に依存せず、完全相関に基づく非局所性証明を構築することは可能だろうか？
• RQ4 一般化された最大もつれ状態へのシュレーディンガーの1935年のEPR型議論は、非局所性証明の新しい形にどのようにつながるか？
• RQ5 ベルの不等式の検証を行わずに、完全相関の観測のみで非局所性の実験的確認が可能だろうか？

主な発見

• フォン・ノイマンの定理は、隠れた変数を排除するものではなく、むしろ、妥当な隠れた変数理論は文脈的でなければならないと示唆する。
• グレーソンの定理とコーゲン＝スペンサーの定理は「固有値の不整合」を示し、最大もつれ状態において明確な値と量子予測の間に矛盾を生じさせる。
• 本論文は「シュレーディンガーの非局所性」と呼ばれる、非局所性証明の新しいクラスを導入し、これは決定論的であり、実験的検証には完全相関の観測のみで十分である。
• これらの証明は二成分系に適用可能であり、GHZ証明よりも広い観測量のクラスを含むため、より一般的な範囲に及ぶ。
• シュレーディンガーの非局所性の実験的検証にはベルの不等式の検証が不要であり、完全相関の観測のみで非局所性を示すことができる。
• シュレーディンガーの元々の研究は、非局所性の証明に近づいていたが、本論文が明確にしたように、フォン・ノイマンの定理の誤解がその阻害要因であった。