[論文レビュー] Hierarchical Bayesian sparse image reconstruction with application to MRFM

Nicolas Dobigeon, Alfred O. Hero+1 more|Open Archive Toulouse Archive Ouverte (University of Toulouse)|Sep 22, 2008

Sparse and Compressive Sensing Techniques被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、MRFM画像化における階層ベイズスパース画像再構成法を提案する。点質量をゼロに、正の指数分布を組み合わせた混合事前分布を用いて、スパarsityと正の制約を強制する。ギブスサンプリングと完全ベイズ的ハイパーパrameterの周辺化を採用することで、すべてのパラメータの後部分布推論が可能となり、合成および実際のタバコウイルスMRFMデータで、従来のスパース再構成手法を上回る性能を示した。特に高SNR条件下で優れた性能を発揮する。

ABSTRACT

This paper presents a hierarchical Bayesian model to reconstruct sparse images when the observations are obtained from linear transformations and corrupted by an additive white Gaussian noise. Our hierarchical Bayes model is well suited to such naturally sparse image applications as it seamlessly accounts for properties such as sparsity and positivity of the image via appropriate Bayes priors. We propose a prior that is based on a weighted mixture of a positive exponential distribution and a mass at zero. The prior has hyperparameters that are tuned automatically by marginalization over the hierarchical Bayesian model. To overcome the complexity of the posterior distribution, a Gibbs sampling strategy is proposed. The Gibbs samples can be used to estimate the image to be recovered, e.g. by maximizing the estimated posterior distribution. In our fully Bayesian approach the posteriors of all the parameters are available. Thus our algorithm provides more information than other previously proposed sparse reconstruction methods that only give a point estimate. The performance of our hierarchical Bayesian sparse reconstruction method is illustrated on synthetic and real data collected from a tobacco virus sample using a prototype MRFM instrument.

研究の動機と目的

• MRFM画像化における、自然にスパースで正の画像を、線形でノイズの多い観測から再構成する課題に対処すること。
• スパースベイズ的デコンボリューション手法におけるハイパーパrameterチューニングの不安定性を克服すること。
• すべてのパラメータの後部分布を提供する完全ベイズフレームワークを構築すること。点推定のみではなく、後部分布そのものを得ること。
• 周辺化による自動ハイパーパrameter推定を可能とし、罰則付き尤度や経験ベイズ手法への依存を回避すること。

提案手法

• 画像画素のスパarsityと正の制約を強制するために、ゼロにおける点質量と正の指数分布の混合事前分布を組み合わせた階層ベイズモデルを提案する。
• 完全ベイズ的推論と自動ハイパーパrameter周辺化を可能にするために、ハイパーパramータに共役事前分布を導入する。
• ギブスサンプリングを用いて後部分布のサンプルを生成し、画像およびすべての未知パラメータの推定を、後部モードまたは平均を用いて行う。
• 各ギブス反復において、二重線形観測演算子 T(κ, x) を再計算するのを避けるための効率的な再帰的計算戦略を導入し、計算効率を顕著に向上させる。
• 画素状態のサンプリングにベルヌーイ-切断正規分布を用い、混合構造を扱うために補助変数を導入する。
• 観測モデルの線形構造を活用したシミュレーションスキームを導出し、ギブスサンプリング中に T(κ, x) を段階的に更新可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自動ハイパーパラメータチューニングを備えた階層ベイズモデルは、従来の罰則付き尤度法や経験ベイズ法と比較して、MRFMにおけるスパース画像再構成を改善できるか？
• RQ2 ゼロにおける点質量と正の指数分布の混合事前分布は、画像再構成におけるスパarsityと正の制約強制をどのように向上させるか？
• RQ3 ギブスサンプリングによる完全な後部分布推論は、従来のスパースデコンボリューション手法の点推定と比較して、よりロバストで情報豊かな推定を提供するか？
• RQ4 本手法は、特に従来手法が失敗する高SNR条件下で、実際のタバコウイルスMRFMデータの再構成において、どの程度の性能を示すか？
• RQ5 二重線形観測演算子 T(κ, x) の再帰的計算は、大規模画像再構成におけるギブスサンプリングの計算コストを効果的に低減できるか？

主な発見

• 提案された階層ベイズ的手法は、特に従来手法が不安定性を示す高SNR条件下で、より安定的かつ正確な画像再構成を実現した。
• ハイパーパラメータの2段階の階層による自動周辺化により、反復的最適化やチューニングの必要性が排除され、よりロバストな性能が得られた。
• ギブスサンプリングにより、画像、ノイズ分散、ハイパーパラメータを含むすべてのパラメータの完全な後部分布が得られ、点推定よりも情報量の多い推論が可能になった。
• 二重線形観測演算子の再帰的更新戦略により、計算コストが低減され、大規模画像に対しても効率的なサンプリングが可能になった。
• 実際のタバコウイルスMRFMデータでは、ベースライン手法と比較して、微細な構造的詳細がより良く回復され、ノイズが低減された。
• ゼロにおける点質量と正の指数分布の組み合わせにより、従来のラプラス分布やガウス混合事前分布よりも、MRFM画像の自然なスパarsityと正の制約をよりよく捉えることができた。