[論文レビュー] Hierarchical Decentralized Robust Optimal Design for Homogeneous Linear Multi-Agent Systems

Đình Hòa Nguyễn, Tatsuo Narikiyo+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2016

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 21被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、線形同種マルチエージェントシステム（MASs）に対して、LQRに基づく最適制御とH∞、H2のロバスト制御を、線形マトリクス不等式（LMIs）を用いた分散凸最適化によって統合する、新しい階層的分散型ロバスト最適制御フレームワークを提案する。この手法は、グローバル最適性を保証し、重み行列の選択により低次元制御器を実現し、計算負荷が低く大規模システムへのスケーラビリティを有する。900エージェントまでのネットワークにおける数値例で検証された。

ABSTRACT

This paper proposes novel approaches to design hierarchical decentralized robust controllers for homogeneous linear multi-agent systems (MASs) perturbed by disturbances/noise. Firstly, based on LQR method, we present a systematic procedure to design hierarchical decentralized optimal stabilizing controllers for MASs without disturbances/noise. Next, a method for deriving reduced-order hierarchical decentralized stabilizing controllers is presented by suitable selections of the weighting matrices in the LQR performance index. Secondly, the hierarchical decentralized robust controller designs in terms of $H_{\infty}$ and $H_{2}$ norms are introduced, which include two different scenarios namely general and LQR-based synthesis. For the general synthesis, the robust controller gains are computed as solutions of a distributed convex optimization problem with LMI constraints. On the other hand, for the LQR-based design, the robust controller gains obtained from the general synthesis are further verified as LQR stabilizing gains to be unified with the LQR-based design when there are no disturbances/noise. This results in a hierarchical decentralized inverse optimal control problem, for which we will propose a new method to resolve it. Finally, several numerical examples are presented to illustrate the effectiveness of the proposed approaches.

研究の動機と目的

• 線形MASsのための階層的分散型最適安定化制御器を、LQRフレームワークを用いて体系的に設計する手法を開発すること。
• 性能指標におけるLQR重み行列の適切な選択により、制御器次数を低減すること。
• H∞およびH2ノルムを用いて、外部摂動の影響を最小化する階層的分散型ロバスト制御器を設計すること。
• 一般合成から得られるロバストゲインが、摂動がない条件下でLQR安定化可能であることを検証し、ロバスト制御設計とLQRに基づく最適制御を統合すること。
• 提案手法のスケーラビリティと、エージェント数の増加に伴う計算コストの低さを大規模MASsにおいて示すこと。

提案手法

• エージェント固有の重み行列を有する集中型最適制御問題として、LQRに基づく階層的分散型制御設計を定式化する。
• 安定性を保持しつつ制御器の複雑さを最小化するため、LQR重み行列のチューニングにより低次元制御器を導出する。
• H∞およびH2ロバスト制御ゲインの計算を、LMIs制約を有する分散凸最適化フレームワークとして導入する。
• 非共通のリャプノフ変数とスケーリングパラメータを用いることで、ロバスト制御設計における保守性を低減する。
• 一般合成から得られるロバスト制御ゲインが、摂動が存在しない場合にLQR安定化可能であることを検証し、逆最適制御問題として統一的に定式化する。
• 構造化されたLMIs定式化に基づく新規手法を用いて、得られた階層的分散型逆最適制御問題を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形MASsに対して、LQRフレームワークを用いて階層的分散型最適制御器を体系的に設計する方法は何か？
• RQ2 戦略的な重み行列の選択により、このようなシステムで低次元制御器の合成が可能となる条件は何か？
• RQ3 摂動下におけるMASsに対して、最小限の保守性で分散型H∞およびH2ロバスト制御器を設計する方法は何か？
• RQ4 一般合成から得られるロバスト制御ゲインは、摂動が存在しない場合にLQRに基づく最適制御と統合可能か？
• RQ5 エージェント数の増加に伴い、提案手法の制御器設計手法のスケーラビリティ（計算時間）はいかなるものか？

主な発見

• 提案されたLQRに基づく階層的分散型制御器は、選択された性能指標に関してグローバル最適性を達成する。
• LQR重み行列のチューニングにより、制御器次数が成功裏に低減され、実装が簡素化される。
• H∞およびH2ロバスト制御設計は、LMIs制約を有する分散凸最適化問題として定式化され、計算の実行可能性が保証される。
• 計算時間はエージェント数に対してほぼ線形に増加する：30エージェントで1.12秒、900エージェントで28.6秒であり、スケーラビリティが確認された。
• 摂動が存在しない場合に、一般合成から得られるロバスト制御ゲインがLQR安定化可能であることが検証され、LQRベース設計と統合可能であることが示された。
• 数値例により、さまざまなネットワークサイズにおいて、提案手法の有効性と低保守性が確認された。