[論文レビュー] Hierarchical decomposition of LTL synthesis problem for nonlinear control systems

Pierre-Jean Meyer, Dimos V. Dimarogonas|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2017

Formal Methods in Verification被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、非線形力学系における線形時相論理（LTL）制御合成のための三層階層的分解フレームワークを提案する。まず、関心領域の最小限の抽象モデル上でLTL計画を実行し、次に安全でない領域を避ける離散的運動計画を計算し、最後に新規の単調性に基づく有限時間到達可能集合の過剰近似を用いた抽象化の精密化により制御則を合成する。主な貢献は、単調性の仮定なしに任意の連続的微分可能システムに一般化可能な手法であり、シミュレーションで摂動を受けるユニクルクルマの例に適用された。

ABSTRACT

This paper deals with the control synthesis problem for a continuous nonlinear dynamical system under a Linear Temporal Logic (LTL) formula. The proposed solution is a top-down hierarchical decomposition of the control problem involving three abstraction layers of the problem, iteratively solved from the coarsest to the finest. The LTL planning is first solved on a small transition system only describing the regions of interest involved in the LTL formula. For each pair of consecutive regions of interest in the resulting accepting path satisfying the LTL formula, a discrete plan is then constructed in the partitioned workspace to connect these two regions while avoiding unsafe regions. Finally, an abstraction refinement approach is applied to synthesize a controller for the dynamical system to follow each discrete plan. The second main contribution, used in the third abstraction layer, is a new monotonicity-based method to over-approximate the finite-time reachable set of any continuously differentiable system. The proposed framework is demonstrated in simulation for a motion planning problem of a mobile robot modeled as a disturbed unicycle.

研究の動機と目的

• 一般の非線形システムに対して任意のLTL仕様を満たす制御則を合成する課題に対処すること。
• 既存のツールが特定のシステムクラス（例：区分的アフィン、完全駆動）やLTL論理式の部分集合（例：到達・回避、共安全）に制限されているという限界を克服すること。
• 問題を三つの抽象化層に分解することで、スケーラブルでモジュラーな制御則合成を可能にすること：関心領域におけるLTL計画、分割された作業空間における離散的経路計画、抽象化の精密化による制御則合成。

提案手法

• LTL論理式で定義された関心領域のみを対象とする有限遷移系を構築し、LTL計画問題を解く。
• グラフ探索アルゴリズムを用いて、LTL解における連続する領域を接続する離散的計画を計算し、分割された状態空間内の安全でない領域を避ける。
• ヤコビアンの境界を用いて非単調成分を補償する、新規の単調性に基づく方法により、連続的微分可能なシステムの有限時間到達可能集合を過剰近似する。
• 到達可能集合の過剰近似を抽象化の精密化ループに統合し、離散的計画の満足を保証する制御則を合成する。
• サンプリング時間制御戦略を採用し、ロボットが現在の状態を測定し、現在のシンボルに基づいて適切な制御入力を選択し、固定時間の間隔で定常制御入力を適用して細胞間を遷移させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 階層的分解アプローチは、既存のツールの範囲外にある一般の非線形システムに対してもLTL制御合成を可能にするか？
• RQ2 任意の連続的微分可能なシステムに対して、単調性の要件なしに有限時間到達可能集合をどのように過剰近似できるか？
• RQ3 トップダウンの階層的フレームワークと、全状態空間のボトムアップな記号的抽象化とを比較した場合、計算上の利点は何か？
• RQ4 提案された抽象化の精密化フレームワークは、全状態抽象化と比較して計算負荷を削減しつつ、制御則の正しさを保証できるか？
• RQ5 単調性に基づく到達可能性解析の統合は、非線形システムの制御則合成におけるスケーラビリティと正しさをどのように向上させるか？

主な発見

• 提案された階層的フレームワークは、障害物と4つの関心領域を有する分割されたオフィス環境における摂動を受けるユニクルクルマのLTL制御問題を成功裏に解決した。
• 全状態空間の抽象化を避けることで、計算時間は全状態抽象化時のおよそ43時間からわずか3時間に短縮された。
• 新規の単調性に基づく到達可能集合の過剰近似を用いた抽象化の精密化アプローチにより、全状態抽象化がメモリ制限（抽象化変数に4GB以上）のため失敗した状況でも制御則の合成が可能になった。
• π3からπ2への計画の閉ループ軌道が正常に実行され、緑色のセグメントが運動を示し、赤色のシンボルが有効な状態を示しており、制御則の正しさとロバストネスが裏付けられた。
• 本手法は一般性とモularityを有する：第1層および第2層は既存のツール（例：conPAS2, PESSOA）に置き換え可能であり、本フレームワークは現在のツールよりも厳密に包括的であり、非線形ダイナミクスと一般LTL論理式を同時に処理できないという制限を克服している。