[論文レビュー] Hierarchical space-time modeling of exceedances with an application to rainfall data

Jean-Noël Bacro, Carlo Gaetan+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2017

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 47被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、空間時系列ガンマ過程の畳み込みを用いて指数分布のレートをモデル化することで、物理的に解釈可能な非定性的な非対称性を有する異常値のための、新しい階層的空間時系列モデルを提案する。移動する幾何的対象を介して、物理的解釈可能な非等方的依存関係を実現する。このモデルは、南フランスの時降雨極値のモデリングにおいて、打ち切りガウスランダムフィールドを上回り、重み付き対尤度を用いた高速かつ正確な推論を可能にする。

ABSTRACT

The statistical modeling of space-time extremes in environmental applications is key to understanding complex dependence structures in original event data and to generating realistic scenarios for impact models. In this context of high-dimensional data, we propose a novel hierarchical model for high threshold exceedances defined over continuous space and time by embedding a space-time Gamma process convolution for the rate of an exponential variable, leading to asymptotic independence in space and time. Its physically motivated anisotropic dependence structure is based on geometric objects moving through space-time according to a velocity vector. We demonstrate that inference based on weighted pairwise likelihood is fast and accurate. The usefulness of our model is illustrated by an application to hourly precipitation data from a study region in Southern France, where it clearly improves on an alternative censored Gaussian space-time random field model. While classical limit models based on threshold-stability fail to appropriately capture relatively fast joint tail decay rates between asymptotic dependence and classical independence, strong empirical evidence from our application and other recent case studies motivates the use of more realistic asymptotic independence models such as ours.

研究の動機と目的

• 環境極値、特に降雨データにおける高閾値超過の物理的に解釈可能な空間時系列モデルの開発。
• 古典的な最大安定分布およびガウスモデルが、環境データに一般的に見られる漸近的独立性を捉えきれないという限界に対処すること。
• 高次元で連続的な空間時系列データにおける複雑な空間時系列的依存構造と現実的な尾部挙動をモデル化すること。
• 合成尤度法を用いて、大規模な環境データセットにおける高速かつ正確な推論を可能にすること。
• より正確な極端な降雨イベントの同時尾部減衰率を捉えることで、洪水リスクのシミュレーションと予測能力を向上させること。

提案手法

• モデルは、空間時系列ガンマランダムフィールドを用いて指数分布のレートパラメータを定義し、極値における漸近的独立性を誘導する。
• ガンマ過程は、空間時系列距離と速度ベクトルに依存するカーネルを用いた畳み込みによって構築され、非等方的かつ物理的根拠を持つ依存関係を可能にする。
• 依存構造は、空間時系列を移動する幾何的対象（例：積乱層雲）によって駆動され、物理的暴風動態を反映する。
• 推論は重み付き対尤度を用いて実施され、高次元データに対して計算効率が良く、精度も高いことが示されている。
• モデルは階層的フレームワークに埋め込まれており、柔軟な周辺分布および依存構造のモデリングを可能にしつつ、解釈可能性を維持する。
• 尤度計算を容易にするために、基礎となるランダム測度のラプラス変換が導出され、単変量および二変量のラプラス変換に対する明示的公式が得られている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的に解釈可能な空間時系列モデルは、古典的モデルよりも環境極値における漸近的独立性をより効果的に捉えることができるか？
• RQ2 ガンマ過程の畳み込みモデルは、高降雨閾値超過の空間時系列的依存関係をどれほど適切に表現できるか？
• RQ3 速度駆動型幾何的対象フレームワークの使用は、空間時系列極値における暴風動態のモデリングを向上させるか？
• RQ4 重み付き対尤度は、大規模な空間時系列極値モデルにおける高速かつ正確な推論を可能にするか？
• RQ5 提案されたモデルは、打ち切りガウスランダムフィールドと比較して、極端な降雨イベントの予測にどの程度優れているか？

主な発見

• 提案モデルは、南フランスの時降雨データに対する打ち切りガウス空間時系列ランダムフィールドモデルと比較して、著しく良好なフィットを示した。
• 実証的分析により、データに漸近的独立性が存在することが確認され、古典的最安定分布や漸近的に依存する極限モデルでは不十分であることが裏付けられた。
• モデルは比較的速い同時尾部減衰率を捉えているが、これは古典的極限モデルが正確に表現できない。
• 重み付き対尤度による推論は、計算的にも効率的で、高次元データへの適用が可能である。
• 速度駆動型幾何的構造は、暴風の伝播を物理的に解釈可能なメカニズムとして提供し、モデルの解釈可能性を向上させた。
• 漸近的独立性を滑らかに依存へと移行させる能力により、極端な降雨イベントのより現実的なシミュレーションが可能になった。