[論文レビュー] High-Dimensional Econometrics and Generalized GMM

Alexandre Belloni, Victor Chernozhukov+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2018

Statistical Methods and Inference被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一般化モーメント法（GMM）フレームワークを焦点として、高次元経済推計モデルにおける推定と仮説検定の理論的基盤を構築する。高次元中心極限定理、ブートストラップ近似、複数のパラメータに対する推論手順を確立し、高次元線形回帰およびインスツルメンタル変数モデルへの応用を含む。

ABSTRACT

This chapter presents key concepts and theoretical results for analyzing estimation and inference in high-dimensional models. High-dimensional models are characterized by having a number of unknown parameters that is not vanishingly small relative to the sample size. We first present results in a framework where estimators of parameters of interest may be represented directly as approximate means. Within this context, we review fundamental results including high-dimensional central limit theorems, bootstrap approximation of high-dimensional limit distributions, and moderate deviation theory. We also review key concepts underlying inference when many parameters are of interest such as multiple testing with family-wise error rate or false discovery rate control. We then turn to a general high-dimensional minimum distance framework with a special focus on generalized method of moments problems where we present results for estimation and inference about model parameters. The presented results cover a wide array of econometric applications, and we discuss several leading special cases including high-dimensional linear regression and linear instrumental variables models to illustrate the general results.

研究の動機と目的

• 標本サイズに対して非無視的な数のパラメータを含む高次元モデルにおける推定と仮説検定の課題に対処する。
• 多数のパラメータが関心対象となる状況における推論のための理論的ツールを開発する。例えば、家族-wise 偽陽性率や誤発見率の制御を含む。
• 一般化モーメント法（GMM）を、厳密な漸近的理論を伴う高次元設定に拡張する。
• 高次元線形回帰や線形インスツルメンタル変数モデルなどの主要な経済推計モデルに適用可能な統一的枠組みを提供する。
• 中程度の偏差理論と高次元標本分布のブートストラップ近似を通じて、推論の頑健性を確保する。

提案手法

• 中心極限定理の適用を可能にするために、高次元設定における関心の推定量を近似的な平均として定式化する。
• 弱依存性とモーメント条件の下で、高次元中心極限定理を適用し、推定量の漸近的正規性を導出する。
• 統計量の高次元極限分布をブートストラップ法で近似することで、有限標本における推論の精度を向上させる。
• 中程度の偏差理論を統合し、高次元パrameter空間における尾部確率の分析を行い、推論の信頼性を向上させる。
• 高次元パrameterベクトルにおける多重仮説検定手順を実装し、家族-wise 偽陽性率または誤発見率の制御を達成する。
• 一般化最小距離枠組みをGMM推定に構築し、高次元における一貫性と漸近的正規性に関する理論的保証を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメータ数が標本サイズとともに増加する状況で、どのように有効な推論を実施できるか？
• RQ2 多数のモーメント条件を含む高次元モデルにおけるGMM推定量の漸近的性質は何か？
• RQ3 ブートストラップ法は、経済推計の仮説検定において高次元標本分布をどのように正確に近似できるか？
• RQ4 高次元パrameterベクトルにおける多重仮説検定の誤り率を制御するための理論的ツールは何か？
• RQ5 高次元中心極限定理は、発散するパラメータ次元を伴う設定において、古典的漸近的結果をどのように拡張するか？

主な発見

• 高次元中心極限定理は、パラメータ数が標本サイズとともに増加する場合でも、推定量の有効な漸近的近似を提供する。
• ブートストラップ法は、高次元極限分布を一貫して近似でき、有限標本における推論の信頼性を向上させる。
• 中程度の偏差理論により、尾部確率の分析が可能となり、高次元設定における推論の頑健性が向上する。
• 誤発見率または家族-wise 偽陽性率の制御が可能な多重仮説検定手順は、高次元モデルにおいて実現可能であり、理論的に正当化される。
• 一般化モーメント法フレームワークは、推定の一貫性と漸近的正規性に関する理論的保証を伴って、高次元モデルに拡張可能である。
• 理論的結果は、高次元線形回帰や線形インスツルメンタル変数モデルなどの主要な経済推計モデルに直接適用可能である。