[論文レビュー] High-dimensional instrumental variables regression and confidence sets

Éric Gautier, Christiern Rose|arXiv (Cornell University)|May 12, 2011

Statistical Methods and Inference参考文献 57被引用数 128

ひとこと要約

本稿は、多数の内生的説明変数を伴う高次元線形モデルにおける自己調整型インスツルメンタル変数（STIV）推定量を導入し、凸最適化を用いた識別ロバスト推論を可能にする。線形計画法により信頼区間を導出し、スパarsity適応型推論を達成するとともに、弱いまたは多数の工具変数下でも有限標本において有効である。EASI需要系への応用では、一次近似モデルにおいて顕著な近似誤差が生じる。

ABSTRACT

This article considers inference in linear instrumental variables models with many regressors, all of which could be endogenous. We propose the STIV estimator. Identification robust confidence sets are derived by solving linear programs. We present results on rates of convergence, variable selection, confidence sets which adapt to the sparsity, and analyze confidence bands for vectors of linear functions using bias correction. We also provide solutions to some instruments being endogenous. The application is to the EASI demand system.

研究の動機と目的

• すべての説明変数が内生的である高次元線形インスツルメンタル変数モデルにおける推論のための計算的に実行可能な手法の開発。
• 弱いまたは多数の工具変数下でも有効であり、$ d_X \gg n $ の場合でも有限標本において有効な信頼区間の構築。
• STIVとデータ駆動型バイアス補正および変数選択を組み合わせることで、スパarsity適応型推論を可能にする。
• 高次元設定において少数の内生的工具変数がある場合の課題を、凸緩和とピボット推論を用いて解決する。
• EASI需要系にフレームワークを適用し、二次近似により一次近似誤差を顕著に低減できることを示す。

提案手法

• ピボット推論を保証する自己調整手法としてのSTIV推定量を提案。標準誤差とチューニングパラメータを同時に推定する。
• モーメント条件から導かれる$ \ell^\infty $-ノルム統計量を用い、線形計画法により識別ロバストな信頼区間を構成する。
• グリッドベースの検定に代えて、スケーラビリティを高めるために凸緩和（線形またはコンビex計画）を用いる。
• 誤差分散の同時推定によるデータ駆動型チューニングを用い、$ \beta $ の線形関数の信頼区間バンドに対してバイアス補正を施す。
• 簡素化形方程式にスパarsity構造を課さず、説明変数と工具変数の同時分布のモデリングに柔軟性を与える。
• パラメータ制約（例：スラツキー行列の対称性）、既知の説明変数の関連性（例：価格および二次的支出）、および方程式系における近似誤差を体系的かつ整合的に扱えるフレームワークを導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱いまたは多数の工具変数下でも有効であり、有限標本において有効な信頼区間を、高次元IVモデルに対して構築可能か？
• RQ2 真の$ \beta $ が近似的にスパースであるが$ d_X \gg n $ の場合、どのようにスパarsity適応型推論を達成できるか？
• RQ3 すべての説明変数が内生的である高次元IVモデルにおける推論のための計算的に実行可能な手法は何か？
• RQ4 データ豊富な高次元環境下で、少数の工具変数が内生的である場合に、どのように対処できるか？
• RQ5 高次近似と高次元IV手法を用いることで、需要系推定の精度を向上できるか？

主な発見

• STIV推定量は$ \beta $ のスパarsityに比例した誤差バウンドを達成し、$ d_X \gg n $ の場合でも有効な推論を可能にする。
• 線形計画法により導かれた信頼区間は、識別可能なパラメータおよび説明変数と工具変数の間の依存性に制限のない分布において一様に有効である。
• 標準誤差とチューニングパラメータの同時推定により、有限標本における有効性と識別のロバスト性を確保し、ピボット性を持つ信頼区間を実現する。
• バイアス補正を施した$ \beta $ の線形関数の信頼区間バンドは、弱い正則性条件のもとで一様に被覆され、収束速度がスパarsityに適応する。
• EASI需要系への応用において、一次近似誤差は顕著であり、数千の内生的説明変数を伴う二次近似により適合度が著しく向上する。
• フレームワークは、パラメータ制約（例：対称性）、既知の説明変数の関連性（例：価格および二次的支出）を扱え、近似誤差を整合的かつ体系的に処理できる。