[論文レビュー] High Dimensional Latent Panel Quantile Regression with an Application to Asset Pricing

Alexandre Belloni, Mingli Chen+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2019

Statistical Methods and Inference被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、ADMMを用い、ℓ₁およびノルム正則化を施した高次元潜在パネル分位回帰モデルを提案する。このモデルは、資産価格設定においてスパースな特徴と低ランクの潜在要因を同時に推定する。時間的依存性と重い尾を持つ誤差のもとでも、スパースな係数と低ランクの要因構造の両方を一貫して推定でき、リターンの分位点ごとに異なるリスクプレミアムを明らかにする。

ABSTRACT

We propose a generalization of the linear panel quantile regression model to accommodate both \ extit{sparse} and \ extit{dense} parts: sparse means while the number of covariates available is large, potentially only a much smaller number of them have a nonzero impact on each conditional quantile of the response variable; while the dense part is represent by a low-rank matrix that can be approximated by latent factors and their loadings. Such a structure poses problems for traditional sparse estimators, such as the $\\ell_1$-penalised Quantile Regression, and for traditional latent factor estimator, such as PCA. We propose a new estimation procedure, based on the ADMM algorithm, consists of combining the quantile loss function with $\\ell_1$ \ extit{and} nuclear norm regularization. We show, under general conditions, that our estimator can consistently estimate both the nonzero coefficients of the covariates and the latent low-rank matrix. Our proposed model has a "Characteristics + Latent Factors" Asset Pricing Model interpretation: we apply our model and estimator with a large-dimensional panel of financial data and find that (i) characteristics have sparser predictive power once latent factors were controlled (ii) the factors and coefficients at upper and lower quantiles are different from the median.

研究の動機と目的

• 資産価格設定のための高次元パネルデータにおいて、スパースな企業特徴と密な潜在要因を同時にモデル化する課題に対処すること。
• スパースな特徴と密な要因が共存する状況において、従来のℓ₁ペナルティ付き分位回帰とPCAの限界を克服すること。
• 時間的依存性、重い尾を持つ分布、および未知の潜在要因構造のもとでも一貫した推定量を開発すること。
• 異なるリターン分位点におけるリスクプレミアムの非均質性を捉える統一的枠組みを提供すること。
• 特徴に基づくリスクドライバと要因に基づくリスクドライバを区別することで、経済的解釈可能性と予測精度を向上させること。

提案手法

• 観測可能な特徴と非観測の潜在要因の線形結合を含む高次元潜在パネル分位回帰モデルを提案する。
• 分位点損失関数に加え、スパースな係数にはℓ₁正則化、低ランクの要因負荷と要因リターンにはノルム正則化を適用する。
• ADMMアルゴリズムを用いて複合最適化問題を効率的に解き、スケーラブルな推定を実現する。
• ファイナンシャルデータに一般的に見られる時間的依存性と重い尾を持つ誤差分布を許容する。
• リターン分布の複数の分位点（例：10%、50%、90%）で同時にモデルを推定し、非均質なリスクプレミアムを捉える。
• 自己回帰項と潜在要因による偏回帰バイアスの補正を組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの企業特徴がリターン分布の異なる分位点において、資産リターンの予測に有意なパワーを持つのか？
• RQ2 資産が潜在要因に敏感な度合いは、リターン分布の下位分位点、中央分位点、上位分位点でどのように異なるのか？
• RQ3 高次元的で、時間的依存性があり、重い尾を持つデータのもとでも、スパースな特徴と低ランクの潜在要因の両方を一貫して推定できる統合モデルは可能か？
• RQ4 潜在要因が特徴からの予測パワーをどれほど吸収し、そのマージナルな有意性を低下させるのか？
• RQ5 潜在要因を組み込むことで、特徴や要因に依存するモデルと比較して、リターンの変動を説明する能力がどの程度向上するのか？

主な発見

• 潜在要因を制御した後、特徴の予測パワーがよりスパースになることが示され、特徴に含まれる情報の多くが共通要因によって捉えられていることが示唆される。
• 推定された要因負荷と係数は、分位点ごとに顕著に異なる：上位分位点と下位分位点の露出は中央分位点の露出とは顕著に異なる。
• 一般条件のもと（時間的依存性、重い尾を持つ誤差）で、スパースな係数と低ランクの要因構造の両方を一貫して推定できることが確認された。
• 大規模なファイナンシャルデータパネルへの実証的応用により、本モデルが従来の平均ベースや単一要因モデルを上回り、テールリスクと分布ダイナミクスをよりよく捉えられることを確認した。
• 本手法により、極端な分位点で有意な予測パワーを持つ特徴（例：時価総額、モメンタム、収益性）のサブセットを効果的に同定できた一方、他の特徴は潜在要因によって支配された。
• ノルム正則化を用いることで、資産数や期間数が多くても、潜在要因の低ランク構造を効果的に捉えることができた。