[論文レビュー] High-dimensional multi-input quantum random access codes and mutually unbiased bases

Rui-Heng Miao, Zhao-Di Liu+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 35被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、高次元多入力量子ランダムアクセスコード（n(d)→1 QRACs）の最大成功確率を決定する一般化された手法を提示し、3(d)→1 QRACsにおいて相互に unbiased な基底（MUBs）が最適でないことを解析的に証明している。これは、先行の予想とは対立する。本研究では、MUBs間における運用的非同値性（OI-MUBs）を特定し、軌道的角運動量状態を用いてd=11まで2(d)→1および3(d)→1 QRACsを実験的に実現し、d=5におけるOI-MUBsを確認している。

ABSTRACT

Quantum random access codes (QRACs) provide a basic tool for demonstrating the advantages of quantum resources and protocols, which have a wide range of applications in quantum information processing tasks. However, the investigation and application of high-dimensional $(d)$ multi-input $(n)$ $n^{(d)} ightarrow1$ QRACs are still lacking. Here, we present a general method to find the maximum success probability of $n^{(d)} ightarrow1$ QRACs. In particular, we give the analytical solution for maximum success probability of $3^{(d)} ightarrow1$ QRACs when measurement bases are mutually unbiased bases (MUBs). Based on the analytical solution, we show the relationship between MUBs and $n^{(d)} ightarrow1$ QRACs. First, we provide a systematic method of searching for the operational inequivalence of MUBs (OI-MUBs) when the dimension $d$ is a prime power. Second, we theoretically prove that, surprisingly, the commonly used Galois MUBs are not the optimal measurement bases to obtain the maximum success probability of $n^{(d)} ightarrow1$ QRACs, which indicates a breakthrough according to the traditional conjecture regarding the optimal measurement bases. Furthermore, based on high-fidelity high-dimensional quantum states of orbital angular momentum, we experimentally achieve two-input and three-input QRACs up to dimension 11. We experimentally confirm the OI-MUBs when $d=5$. Our results open alternative avenues for investigating the foundational properties of quantum mechanics and quantum network coding.

研究の動機と目的

• 高次元におけるn(d)→1量子ランダムアクセスコード（QRACs）の最大成功確率を計算する一般化された解析的フレームワークを確立すること。
• n≥3の場合に、相互に unbiased な基底（MUBs）とn(d)→1 QRACsの性能との関係を調査すること。
• 次元dが素数冪である場合に、MUBs間における運用的非同値性（OI-MUBs）を特定し、体系的に検出すること。
• Galois MUBsがQRACsにおいて最適であるという長年の予想に挑戦し、それが最適でないことを証明すること。
• 光子の軌道的角運動量（OAM）モードを用いて、高次元2(d)→1および3(d)→1 QRACsを実験的に実装し、理論的予測を検証すること。

提案手法

• 量子状態トモグラフィーと忠実度最適化を用いて、測定基底がMUBsである3(d)→1 QRACsの最大成功確率に対する解析的解を導出する。
• 対称性と基底構造を活用し、素数冪次元dにおけるMUBsの運用的非同値性（OI-MUBs）を予測するパターンに基づく手法を提唱する。
• 行列分解と確率振幅解析を用いて、d=1000まで数値シミュレーションを実施し、素数冪次元におけるOI-MUBsの存在を確認する。
• 反例構成を用いて、一般に最適であると想定されてきたGalois MUBsが、3(d)→1 QRACsにおいても最大成功確率を達成しないことを示す。
• 光子のOAMモードにおける高忠実度の高次元量子状態を用いて、2(d)→1および3(d)→1 QRACsを実験的に実装・検証する。
• ラゲール・ガウスモードの可視度と状態トモグラフィーを用いて、d=11までQRACsの実験的実装を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定基底がMUBsである場合に、3(d)→1 QRACsの最大成功確率を解析的に決定できるか？
• RQ2 すべてのMUBsがn(d)→1 QRACsの成功確率を最大化するために同等に機能するのか、それとも一部のMUBsがより高い性能を示すのか？
• RQ3 一般的に用いられるGalois構成によるMUBsが、3(d)→1 QRACsの最適測定基底を提供するのか？
• RQ4 素数冪次元におけるMUBs間の運用的非同値性を体系的に検出するための方法を開発できるか？
• RQ5 光子のOAM状態を用いて高次元QRACsを実験的に実現できるか。また、理論的予測であるOI-MUBsを確認できるか？

主な発見

• 測定基底がMUBsである3(d)→1 QRACsの最大成功確率に対する解析的解が導出され、基底構造に依存する非自明な依存関係が示された。
• 本研究では、Galois MUBsが3(d)→1 QRACsにおいて最適でないことが証明され、それらが最大成功確率を達成するとされる伝統的予想と矛盾する。
• d=1000まで数値的に確認された結果、MUBs間の運用的非同値性（OI-MUBs）が確認され、提案されたパターンに基づく基準によりOI-MUBsを検出可能であることが示された。
• 高忠実度のOAM状態を用いて、2(d)→1および3(d)→1 QRACsがd=11まで実験的に実現され、成功確率が理論的予測と一致した。
• d=5におけるOI-MUBs現象が実験的に確認され、異なるMUBセットが異なるQRAC性能を示すことが実証された。
• 結果として、MUBsが高次元QRACsにおいて普遍的に最適でないことが明らかになった。これにより、量子ネットワークコーディングや基礎的量子情報研究の新たな道筋が開かれた。