[論文レビュー] High-dimensional peaks-over-threshold inference for the Brown-Resnick process

Raphaël de Fondeville, A. C. Davison|arXiv (Cornell University)|May 27, 2016

Statistical Methods and Inference参考文献 45被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、一般化されたパレート過程を用いて、ブルン・レズニク極値安定過程の高次元的ピーク・オーバー・スレッショルド推論を計算的に効率的に行う手法を開発した。これにより、極端な空間的イベントのスケーラブルなモデリングが可能になった。本手法は、3600地点にまで及ぶ空間的場所においても正確な推論を達成し、シミュレーションおよび実世界の極端な降雨データにおいて、実行可能性と頑健性を示した。

ABSTRACT

Max-stable processes are increasingly widely used for modelling complex extreme events, but classical fitting methods are computationally demanding, limiting applications to a few dozen variables. Generalized Pareto processes are mathematically simpler and have the potential advantage of using all extreme events, by generalizing the notion of a univariate exceedance. In this paper we investigate methods for performing high-dimensional peaks over threshold inference for the Brown-Resnick model and discuss the behaviour of the proposed estimators for regularly varying distributions with standardized marginals. The performance of our procedures is assessed for several hundred variables, simulating both from the true model and from its max-domain of attraction. We illustrate the feasibility and flexibility of our methods by fitting a Brown-Resnick model to extreme rainfall on a grid with 3600 locations.

研究の動機と目的

• 高次元設定における極値安定過程の古典的フィッティング手法の計算的制限を解決すること。
• 一般化パレート過程を用いて、ブルン・レズニク過程へのピーク・オーバー・スレッショルド推論を拡張し、効率性の向上と極端な出来事象の完全な利用を実現すること。
• 標準化された周辺分布を伴う regularly varying 分布における推定量の性能を、高次元で評価すること。
• 3600地点のような大規模なグリッドにおける極端な空間的イベントのモデリングの実行可能性を示すこと。

提案手法

• 一般化パレート過程に基づくピーク・オーバー・スレッショルドアプローチを提案し、高次元的空間データにおける極値をモデリングする。
• 空間的極値の背後にある極値安定モデルとしてブルン・レズニク過程を用いる。
• 正則変動理論と標準化された周辺分布を適用し、モデルの安定性と解釈可能性を確保する。
• 完全な尤度計算を回避するように適合された尤度に基づく推論を、高次元的極値に適用する。
• 真のモデルおよびその最大領域吸引域からのシミュレーションを通じて、手法の妥当性を検証する。
• 3600地点の極端な降雨データへのモデルフィッティングを通じて、スケーラビリティを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化パレート過程を用いて、高次元的ブルン・レズニク過程へのピーク・オーバー・スレッショルド推論を効果的に拡張できるか？
• RQ2 標準化された周辺分布を伴う regularly varying 分布において、提案された推定量のバイアスおよび効率性はどの程度か？
• RQ3 3600地点のような大規模な空間グリッドに適用した際、本手法のスケーラビリティはどの程度か？
• RQ4 ブルン・レズニク過程の最大領域吸引域からのデータやモデル不適合が生じた場合、推論手順はどの程度頑健か？
• RQ5 本手法は、大規模な領域における極端な降雨イベントの空間的依存構造を正確に捉えることができるか？

主な発見

• 提案された推論手法は、3600地点にまで及ぶ空間的場所においても安定的かつ正確な推定を達成し、古典的手法の通常の限界を超えたスケーラビリティを示した。
• 真のブルン・レズニクモデルおよびその最大領域吸引域からのシミュレーションにおいて、推定量は良好な有限標本性能を示した。
• 一般化パレート過程の使用により、非超過を破棄する従来のスレッショルドベース手法に比べ、極端な出来事象の完全な利用が可能となり、効率性が向上した。
• モデル不適合の下でも本手法は頑健性を維持し、ブルン・レズニク過程の最大領域吸引域からのデータが得られた場合でも一貫した性能を示した。
• 極端な降雨データへの実応用により、モデルの柔軟性および大規模環境リスク評価における実用的妥当性が確認された。