[論文レビュー] High-Dimensional Uncertainty Quantification of Electronic and Photonic IC with Non-Gaussian Correlated Process Variations

Chunfeng Cui, Zheng Zhang|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 63被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非ガウス的で相関のあるプロセス変動を有する電子・フォトニクス集積回路（IC）の高次元的不確実性評価（UQ）フレームワークを提案する。テンソルベースの滑らかで正規直交基底関数の構築と、適応的サンプリングを用いたスパースソルバーを用いる。モンテカルロ法に比べて数千倍の高速化を達成し、複数のピークを持つ複雑な出力分布を正確に捉えることができる。

ABSTRACT

Uncertainty quantification based on generalized polynomial chaos has been used in many applications. It has also achieved great success in variation-aware design automation. However, almost all existing techniques assume that the parameters are mutually independent or Gaussian correlated, which is rarely true in real applications. For instance, in chip manufacturing, many process variations are actually correlated. Recently, some techniques have been developed to handle non-Gaussian correlated random parameters, but they are time-consuming for high-dimensional problems. We present a new framework to solve uncertainty quantification problems with many non-Gaussian correlated uncertainties. Firstly, we propose a set of smooth basis functions to well capture the impact of non-Gaussian correlated process variations. We develop a tensor approach to compute these basis functions in a high-dimension setting. Secondly, we investigate the theoretical aspect and practical implementation of a sparse solver to compute the coefficients of all basis functions. We provide some theoretical analysis for the exact recovery condition and error bound of this sparse solver in the context of uncertainty quantification. We present three adaptive sampling approaches to improve the performance of the sparse solver. Finally, we validate our methods by synthetic and practical electronic/photonic ICs with 19 to 57 non-Gaussian correlated variation parameters. Our approach outperforms Monte Carlo by thousands of times in terms of efficiency. It can also accurately predict the output density functions with multiple peaks caused by non-Gaussian correlations, which are hard to capture by existing methods.

研究の動機と目的

• IC設計における高次元的で非ガウス的かつ相関のあるプロセス変動に対する、効率的な不確実性評価手法の不足を解決すること。
• 独立性やガウス的相関を仮定する従来の確率的スペクトル法の限界を克服すること。
• 高次元設定においても正確性と効率性を維持できるスケーラブルなフレームワークの開発。
• 非ガウス的相関によって生じる複数のピークを持つ複雑な出力密度関数の正確な予測を可能にすること。
• 高次元パrameter空間における適応的サンプリングとスパースソルバー技術を活用し、シミュレーションコストの低減。

提案手法

• 非ガウス的で相関のある不確実性をモデル化するため、コレスキー分解を用いて導出された滑らかで正規直交基底関数の新クラスを提案する。
• 高次元パrameter空間における基底関数の効率的計算のために、関数的テンソルトレイン分解を用いる。
• 回復誤差と収束性に関する理論的保証を有するℓ₀最小化スパースソルバーを実装する。
• 情報量の多いサンプルを選択し、シミュレーションコストを削減するための3種類の適応的サンプリング戦略を導入する。
• 基底関数の正規直交性を活用して、出力分布の平均と分散を閉形式で計算可能にする。
• 圧縮センシング理論を応用し、最小限のサンプル数で安定的かつ正確な係数回復を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元的IC設計における非ガウス的で相関のあるプロセス変動は、一般化された多項式クラウス（gPC）を用いてどのように正確にモデル化できるか？
• RQ2 高次元的で非ガウス的かつ相関のある確率的パラメータに対して、基底関数を効率的かつスケーラブルに計算する方法は何か？
• RQ3 適応的サンプリングを用いたスパースソルバーは、高次元的UQ問題において、顕著に低いシミュレーションコストで高い精度を達成できるか？
• RQ4 提案されたフレームワークは、従来の手法が困難とする複数のピークを持つ複雑な出力分布を、どのように正確に捉えられるか？
• RQ5 この文脈において、スパースソルバーの正確性と収束性に関する理論的保証はどのようなものか？

主な発見

• 提案されたフレームワークは、19〜57の変動パラメータを有する電子およびフォトニクスICにおいて、モンテカルロシミュレーションに比べ1,000倍以上の高速化を達成した。
• 本手法は、非ガウス的相関のため困難であるとされる複数のピークを持つ出力密度関数を正確に捉えることができた。
• 理論的解析により、(s, κs)-RIP条件の下で正確な回復条件が確認され、スパースソルバーの誤差バウンズが提供された。
• 適応的サンプリング戦略は、必要なシミュレーション回数を削減することで、スパースソルバーの性能を顕著に向上させた。
• テンソルベースの基底関数計算により、従来の手法では到達できなかった高次元問題のスケーラブルな処理が可能になった。
• ガウス混合分布やガンマ分布など、非ガウス的分布に従うパラメータに対しても、本フレームワークは高い正確性を維持した。