[論文レビュー] High Energy Asymptotics of Multi--Colour QCD and Exactly Solvable Lattice Models

L.N. Lipatov|ArXiv.org|Nov 5, 1993

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 118

ひとこと要約

この論文は、多色QCDの高エネルギー漸近的振る舞いを、多レグゲン限界で量子逆散乱法を適用し、nレグゲライズドグルーオンの波動関数が正則的因子分解を示すことを示している。主な結果は、ヤン・バクスター方程式に関連する、可換な微分作用素の集合の構成であり、これにより代数的ベーテアンツァーを用いた系の正確な可解性が可能になる。

ABSTRACT

The quantum inverse scattering method is applied to the solution of equations for wave functions of compound states of $n$ reggeized gluons in the multicolour QCD in a generalized leading logarithmic approximation.

研究の動機と目的

• 多色QCDの主要対数近似（LLA）におけるユニタリ性の破綻を解消するため、任意のn個のレグゲライズドグルーオンを含む一般化されたLLAに拡張すること。
• 多色極限（N→∞）におけるnレグゲライズドグルーオンのtチャネル部分波の正確な解を導出すること。
• 量子逆散乱法を用いて、高エネルギーQCD散乱振幅と正確に可解な格子模型との間の関係を確立すること。
• nグルーオン状態のハミルトニアン系が、ヤン・バクスター関係を満たすモノドロミー行列から導かれる可換作用素の完全な集合を有することを示すこと。

提案手法

• 多色QCDにおけるnレグゲライズドグルーオン状態のベーテ＝サルペーター方程式を解くために、量子逆散乱法を用いる。
• 影響パラメータ空間における波動関数の正則的因子分解を導出する：fω = ∑r fr(ρ) f̄r(ρ*)、ここでfrとf̄rは正則的および反正則的関数である。
• スピンパラメータΘを有する、ヤン・バクスター方程式を満たす局所的L作用素からなる2×2モノドロミー行列T(Θ)を構成する。
• トレースt(Θ) = T(Θ)11 + T(Θ)22の展開から可換作用素Qkを特定する。ここでQkは横座標に関するn次微分作用素である。
• 作用素A = ρ12ρ23…ρn1P1…Pnが正則的ハミルトニアンHと可換であり、A = inQnによりQnに比例することを証明する。
• 代数的ベーテアンツァーを用いてQkの固有値問題を解き、したがって全ハミルトニアンHの固有値問題も解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多色QCDにおけるnレグゲライズドグルーオンの高エネルギー散乱振幅は、多レグゲン運動論的状況で正確に解けるか？
• RQ2 影響パラメータ空間における波動関数の正則的因子分解は、系の可解性とどのように関係するか？
• RQ3 ヤン・バクスター方程式は、nグルーオン系の完全な可換作用素集合を構成するために果たす役割は何か？
• RQ4 量子逆散乱法を体系的に適用して、nグルーオン状態を記述するハミルトニアンの正確な解を導出できるか？
• RQ5 全ハミルトニアンHは可換作用素Qkの関数として表現可能であり、代数的ベーテアンツァーを用いてスペクトルを解くことが可能か？

主な発見

• 多色QCDにおけるnレグゲライズドグルーオンの波動関数は、影響パラメータ空間で正則的因子分解を示し、frとf̄rが正則的および反正則的関数であるとき、fω = ∑r fr(ρ) f̄r(ρ*)を満たす。
• 正則的ハミルトニアンH = ∑i=1n Hi,i+1は、対数微分と座標差のペア相互作用から構成され、Hは類似変換の下で双対性を満たす。
• Qk（n次微分作用素）の集合は互いに可換であり、系の完全な保存量の集合を形成する。特にQn ∝ Aである。
• 作用素Q2はモビウス群のキャスミアに一致し、横座標のモビウス変換に対する方程式の不変性を保つ。
• モノドロミー行列T(Θ)は可換作用素t(Θ)を生成し、その係数Qkは[Qk, Qk'] = 0を満たす。これにより系の可解性が確認される。
• ハミルトニアンの固有値問題は、可換作用素Qkを用いた代数的ベーテアンツァーにより解くことができ、多色極限における散乱振幅の正確な計算が可能になる。