[論文レビュー] High energy evolution for Gribov-Zwanziger confinement: solution to the equation

E. Gotsman, Yu. P. Ivanov+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2020

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 78被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、グルーブォーツィンガー・ツァンジガーのクォーカーおよびグルーオンの閉じ込めのアプローチから導かれた修正されたBFKL進化方程式を解き、零momentumにおける有限値をとる非摂動的グルーオン伝播関数を組み込む。修正されたカーネルにもかかわらず、散乱振幅のエネルギー依存性およびすべての固有値は標準的QCD BFKL方程式と一致するが、伝播関数の構造のおかげで固有関数は大スケールのインパクトパラメータで指数的抑制を示す。これは高エネルギー力学を変更せずにFroissart定理違反問題を解決する。

ABSTRACT

In this paper we solved the new evolution equation for high energy scattering amplitudethat stems from the Gribov-Zwanziger approach to the confinement of quarks and gluons. We found that (1) the energy dependence of the scattering amplitude turns out to be the same as for QCD BFKL evolution; (2) the spectrum of the new equation does not depend on the details of the Gribov-Zwanzinger approach and (3) all eigenfunctions coincide with the eigenfunctions of the QCD BFKL equation at large transverse momenta $\kappa\,\geq\,1$. The numerical calculations show that there exist no new eigenvalues with the eigenfunctions which decrease faster than solutions of the QCD BFKL equation at large transverse momenta. The structure of the gluon propagator in Gribov-Zwanziger approach, that stems from the lattice QCD and from the theoretical evaluation, results in the exponential suppression of the eigenfunctions at long distances and in the resolution of the difficulties, which the Colour Glass Condensate (CGC) and some other approaches, based on perturbative QCD, face at large impact parameters. We can conclude that the confinement of quark and gluons, at least in the form of Gribov-Zwanziger approach, does not influence on the scattering amplitude except solving the long standing theoretical problem of its behaviour at large impact parameters.

研究の動機と目的

• 大インパクトパラメータ（b）における散乱振幅のべき乗的減少という長年の問題を解決すること。これは摂動的QCDにおけるFroissart定理の違反を引き起こす。
• グルーブォーツィンガー・ツァンジガーのアプローチを用いて非摂動的閉じ込め効果をBFKL進化方程式に組み込むこと。
• 閉じ込めが散乱振幅の高エネルギー行動を変えるのか、それとも単に大b特異性を解消するのかを調査すること。
• 格子にインspiredされたグルーオン伝播関数を用いた修正されたBFKL方程式のスペクトルおよび固有関数を分析すること。
• 標準的BFKLとは顕著に異なる新しい固有値や固有関数が出現するかどうかを特定すること。

提案手法

• グルーブォーツィンガー・ツァンジガーのグルーオン伝播関数を用いて修正されたBFKL進化方程式を導出。非摂動的閉じ込め効果を組み込むために、G(q) = (q² + M₀²)/[(q² + M²)² + μ⁴] とパラメータ化される。
• 修正されたグルーオン伝播関数を用いたBFKLカーネルの運動量空間表現を用いて、マスタ一進化方程式を構築する。
• 解析的手法を用いて、特に大横断的運動量（κ ≥ 1）の極限における新しい方程式のスペクトルおよび固有関数を研究する。
• 異なるエネルギー準位（E ≤ E₀, E = E₀, E > E₀）における修正されたBFKLカーネルの固有値問題の数値的解法を実施する。
• 修正されたBFKLゴーヤンのグリーン関数を用いて散乱振幅および横断的運動量分布を計算する。
• 標準的質量なしBFKLケースと比較し、特に大bおよび大κ領域における固有関数および振幅の振る舞いに注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グルーブォーツィンガー・ツァンジガーのグルーオン伝播関数の組み込みにより、標準的BFKLと比較して散乱振幅のエネルギー依存性が変化するか？
• RQ2 修正されたBFKLカーネルによって、標準的BFKLスペクトルとは異なる新しい固有値や固有関数が導入されるか？
• RQ3 修正されたグルーオン伝播関数のおかげで、大インパクトパラメータ（b）における散乱振幅の振る舞いはどのように変化するか？
• RQ4 大横断的運動量（κ ≥ 1）における新しい方程式の固有関数は、標準的BFKL方程式の固有関数からどの程度逸脱するか？
• RQ5 修正されたBFKL方程式は、高エネルギー力学を変更せずにFroissart定理違反問題を解決できるか？

主な発見

• グルーブォーツィンガー・ツァンジガーの修正BFKL方程式における散乱振幅のエネルギー依存性は、標準的QCD BFKL方程式と同一である。
• 新しい方程式のすべての固有値は、質量なしBFKL方程式の固有値と一致しており、高エネルギー増加率に変化がないことを示している。
• 新しい方程式の固有関数は、大インパクトパラメータ（b）で指数的抑制を示し、Froissart定理違反問題を解決している。
• 数値的に、大横断的運動量（κ ≥ 1）においてBFKL固有関数よりも速く減衰する新しい固有値や固有関数は検出されなかった。
• グルーブォーツィンガー・ツァンジガーのアプローチにおけるグルーオン伝播関数の構造—特にG(q=0) ≠ 0—が、長距離で指数的抑制を引き起こし、振幅のべき乗的尾を排除している。
• 修正された伝播関数によってモデル化された閉じ込め機構は、CGCやその他の摂動的アプローチの高b特異性を解消するが、散乱振幅の高エネルギー力学を変更しない。